Упражнение 1146 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 227

а) \(y \ge x + 1\).

б) \(y < -0{,}2x + 3\).

Пояснения:

1) Постройте границу. Для построения линейной функции \(y = kx + b\) достаточно найти две точки и провести через них прямую. Значения \(x\) берем произвольно, подставляем их в уравнение прямой и находим соответствующие значения \(y\).

2) Для «\(\ge\)» или «\(\le\)» граница сплошная и включается в множество; для «<» или «>» — пунктир и не включается.

3) Штрихуйте полуплоскость, где неравенство истинно (над прямой при «\(\ge\)», ниже при «<»).

а) \(y \ge x + 1\).

Граница — прямая \(y = x + 1\), которую строим по точкам \((0,1)\) и \((-1,0)\).

Так как знак «\(\ge\)», линия включается. Штрихуем полуплоскость над прямой (все точки, у которых координата \(y\) не менее \(x+1\)).

б) \(y < -0{,}2x + 3\).

Граница — прямая \(y = -0{,}2x + 3\), которую строим по точкам \((0,3)\) и \((5, 2)\).

Так как знак «<», линия не включается (пунктир). Штрихуем полуплоскость ниже этой прямой (все точки, у которых \(y\) меньше \(-0{,}2x+3\)).

\(y - x^2 = 9\):

а) С осью \(x\):  \(y=0\).

\( 0 - x^2 = 9 \)

\(- x^2 = 9 \)   /\(\times(-1)\)

\(x^2 = -9 \) - не имеет корней, значит, график с осью \(x\) не пересекается.

б) C осью \(y\):  \(x=0\).

\( y - 0^2 = 9 \)

\(y = 9 \)

\((0;9)\) - точка пересечения с осью \(y\).

Ответ: а) график не пересекает ось \(x\); б) график пересекает ось \(y\) в точке \((0;9)\).

Пояснения:

– Чтобы найти пересечение графика с осью \(x\), ставят \(y=0\) и решают полученное уравнение по \(x\).

– Если полученное уравнение корней не имеет, пересечения не происходит.

– Для пересечения с осью \(y\) берут \(x=0\) и решают по \(y\).

– В нашем случае точка \((0;9)\) — единственная точка пересечения с осью \(y\).