Упражнение 1066 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x-y-1=0;\)

\(x-y=1;\)

б) \(3x=y+4\); 

\(3x-y=4;\)

в) \(2(x-y)+3y=4;\)

\(2x-2y+3y=4;\)

\(2x+y=4;\)

г) \((x+y)-(x-y)=4;\)

\(x+y-x+y=4;\)

\(0x+2y=4;\)

\(y=2.\)

Пояснения:

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая. Прямая определяется двумя точками, поэтому чтобы построить график линейного уравнения с двумя переменными достаточно определить координаты каких-либо двух точек прямой.

а) \((5c^2 - c + 8)(2c - 3) - 16= \)

\( (5c^2 - c + 8)(2c - 3) -16 =\)

\( =5c^2 \cdot 2c + 5c^2 \cdot (-3) + (-c) \cdot 2c + (-c) \cdot (-3) + 8 \cdot 2c + 8 \cdot (-3)-16=\)

\( = 10c^3 - 15c^2 - 2c^2 + 3c + 16c - 24 -16 =\)

\(=10c^3 - 17c^2 + 19c - 40. \)

б) \(18m^3 - (3m - 4)(6m^2 + m - 2)=\)

\(= 18m^3 -(3m - 4)(6m^2 + m - 2) =\)

\(= 18m^3 -(3m \cdot 6m^2 + 3m \cdot m + 3m \cdot (-2) + (-4) \cdot 6m^2 + (-4) \cdot m + (-4) \cdot (-2))=\)

\(= 18m^3 -(18m^3 + 3m^2 - 6m - 24m^2 - 4m + 8=\)

\(= 18m^3 -(18m^3 - 21m^2 - 10m + 8)=\)

\(= 18m^3 - 18m^3 + 21m^2 + 10m - 8 =\)

\(=21m^2 + 10m - 8. \)

Пояснения:

Для представления выражения в виде многочлена применяются следующие действия:

• Распределительное умножение (раскрытие скобок): каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго.
• Приведение подобных слагаемых: складываются одноимённые слагаемые (одинаковая степень и переменная).
• При наличии вычитания целого выражения — обязательно заключить в скобки и аккуратно раскрыть со знаком минус.

а) Сначала перемножили два трёхчлена, затем привели подобные, потом вычли 16.

б) Сначала раскрыли скобки произведения, затем вычли полученное из исходного выражения.