Упражнение 1047 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 2u + v = 4\)

\(v = 4 - 2u. \)

б) \( 2u + v = 4\)

\(2u = 4 - v\)

\(u = \frac{4 - v}{2}. \)

Пояснения:

а) Чтобы выразить \(v\) через \(u\):

Оставим \(v\) с одной стороны уравнения, а всё остальное перенесём в другую:

\[ v = 4 - 2u \]

б) Чтобы выразить \(u\) через \(v\):

Сначала оставим \(2u\) с одной стороны:

\[ 2u = 4 - v \]

Затем делим обе части на 2:

\[ u = \frac{4 - v}{2} \]

В обоих случаях получены выражения, где одна переменная выражена через другую.

\(3x - y = -5:\)

При \(x = -1\), \(y = 2\):

\( 3 \cdot (-1) - 2 =-5;\)

\(-3 - 2 = -5;\)

\(-5=-5\) - верно, \(\Rightarrow\) график проходит через данную точку.

\(-x + 10y = 21:\)

При \(x = -1\), \(y = 2\):

\( -(-1) + 10 \cdot 2 =21;\)

\(1 + 20 = 21;\)

\(21=21\) - верно, \(\Rightarrow\) график проходит через данную точку.

\(11x + 21y = 31:\)

При \(x = -1\), \(y = 2\):

\( 11 \cdot (-1) + 21 \cdot 2 =31;\)

\(-11 + 42 = 31;\)

\(31=31\) - верно, \(\Rightarrow\) график проходит через данную точку.

Ответ: Точка \(P(-1; 2)\) принадлежит всем трём графикам, так как при подстановке её координат каждое уравнение обращается в верное числовое равенство.

Пояснения:

Чтобы доказать, что точка лежит на графике уравнения, нужно подставить координаты точки в уравнение. Если равенство выполняется, точка действительно принадлежит графику.

Во всех трёх случаях после подстановки координат \(x = -1\), \(y = 2\), получаем верные равенства. Значит, графики всех трёх уравнений проходят через точку \(P(-1; 2)\).