Упражнение 1045 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) Подставим \(x = 2\), \(y = 4{,}5\) в уравнение вида \(ax + by = c\). Пусть \(a = 1\), \(b = 2\):

\[ 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4{,}5 = 2 + 9 = 11 \]

Уравнение: \(x + 2y = 11\)

б) Подставим \(x = -1\), \(y = 2\) в уравнение вида \(ax + by = c\). Пусть \(a = 3\), \(b = 1\):

\[ 3 \cdot (-1) + 1 \cdot 2 = -3 + 2 = -1 \]

Уравнение: \(3x + y = -1\)

Пояснения:

Правило:

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид \(ax + by = c\), где \(a\), \(b\), \(c\) — произвольные числа, а \(x\), \(y\) — переменные.

Чтобы составить такое уравнение, нужно подставить данные значения переменных \(x\) и \(y\) и выбрать любые коэффициенты \(a\), \(b\), после чего вычислить правую часть \(c\).

а) Пример:

Выбрали \(a = 1\), \(b = 2\), получили:

\[ x + 2y = 11 \]

б) Пример:

Выбрали \(a = 3\), \(b = 1\), получили:

\[ 3x + y = -1 \]

Таким образом, каждая пара чисел подставляется в линейную комбинацию, и получается уравнение, которое они удовлетворяют.

а) \(x = 4\), \(y = 1:\)

\[ 3 \cdot 4 + 4 \cdot 1 = 12 + 4 = 16 \neq 12 \Rightarrow \text{не принадлежит} \]

б) \(x = 1\), \(y = 3:\)

\[ 3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 = 3 + 12 = 15 \neq 12 \Rightarrow \text{не принадлежит} \]

в) \(x = -6\), \(y = -7{,}5:\)

\( 3 \cdot (-6) + 4 \cdot (-7{,}5) = -18 - 30 =\)

\(= -48 \neq 12 \Rightarrow \text{не принадлежит} \)

г) \(x = 0\), \(y = 3:\)

\[ 3 \cdot 0 + 4 \cdot 3 = 0 + 12 = 12 \Rightarrow \text{принадлежит} \]

Ответ: графику уравнения принадлежит только точка \(D(0; 3).\)

Пояснения:

Чтобы проверить принадлежность точки графику уравнения, нужно подставить координаты точки \(x\) и \(y\) в уравнение.

Если уравнение обращается в верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

Из всех предложенных точек только точка \(D(0; 3)\) удовлетворяет уравнению \(3x + 4y = 12\).