Упражнение 1046 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 4x - 3y = 12\)

\(-3y = 12 - 4x\)

\(y = \frac{4x - 12}{3}. \)

б) \( 4x - 3y = 12\)

\(4x = 12 + 3y\)

\(x = \frac{12 + 3y}{4}. \)

Пояснения:

а) Выражение \(y\) через \(x\):

Переносим \(4x\) в правую часть уравнения со знаком минус:

\[ -3y = 12 - 4x \]

Умножаем обе части на \(-1\):

\[ 3y = 4x - 12 \]

Делим обе части на 3:

\[ y = \frac{4x - 12}{3} \]

б) Выражение \(x\) через \(y\):

Переносим \(-3y\) в правую часть уравнения:

\[ 4x = 12 + 3y \]

Делим обе части на 4:

\[ x = \frac{12 + 3y}{4} \]

Таким образом, обе переменные выражены через другую переменную в форме, пригодной для подстановки.

Точка \(A(6; 1):\)

\[ x - 2y = 6 - 2 \cdot 1 = 6 - 2 = 4 \Rightarrow \text{принадлежит} \]

Точка \(B(-6; -5):\)

\[ -6 - 2 \cdot (-5) = -6 + 10 = 4 \Rightarrow \text{принадлежит} \]

Точка \(C(0; -2):\)

\[ 0 - 2 \cdot (-2) = 0 + 4 = 4 \Rightarrow \text{принадлежит} \]

Точка \(D(-1; 3):\)

\[ -1 - 2 \cdot 3 = -1 - 6 = -7 \neq 4 \Rightarrow \text{не принадлежит} \]

Ответ: Графику уравнения \(x - 2y = 4\) принадлежат точки: \(A, B, C.\)

Пояснения:

Чтобы проверить принадлежность точки графику уравнения, подставляем координаты точки в уравнение. Если уравнение выполняется (левая часть равна правой), точка принадлежит графику.

Проверка показала, что только точка \(D\) не удовлетворяет уравнению, а остальные три точки \((A, B, C)\) принадлежат графику.