Упражнение 1044 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\((3; -20)\):

\(10 \cdot 3 + (-20) = 30 - 20 = 10 \neq 12\)

\((-2; 12)\):

\(10 \cdot (-2) + 12 = -20 + 12 = -8 \neq 12\)

\((0{,}1; 11)\):

\(10 \cdot 0{,}1 + 11 = 1 + 11 = 12 \Rightarrow\) подходит

\((1; 2)\):

\(10 \cdot 1 + 2 = 10 + 2 = 12 \Rightarrow\) подходит

\((2; 1)\):

\(10 \cdot 2 + 1 = 20 + 1 = 21 \neq 12\)

Ответ: решением являются пары \((0{,}1; 11)\), \((1; 2).\)

Пояснения:

Правило:

Чтобы определить, является ли пара \((x; y)\) решением уравнения \(10x + y = 12\), нужно подставить значения \(x\) и \(y\) в уравнение и проверить, получится ли верное числовое равенство.

Проверка:

Пара \((0{,}1; 11)\):

\[ 10 \cdot 0{,}1 + 11 = 1 + 11 = 12 \quad \text{— уравнение верно} \]

Пара \((1; 2)\):

\[ 10 \cdot 1 + 2 = 10 + 2 = 12 \quad \text{— уравнение верно} \]

Остальные пары не дают в сумме 12, значит, они не являются решениями.

а) \(1 + a - a^2 - a^3 =\)

\(= (1 + a) - (a^2 + a^3) =\)

\( = (1 + a) - a^2(1 + a) =\)

\( = (1 + a)(1 - a^2)= \)

\(= (1 + a)(1 - a)(1 + a) =\)

\(= (1 + a)^2(1 - a). \)

Ответ: \((1 + a)^2(1 - a)\)

б) \(8 - b^3 + 4b - 2b^2=\)

\( =(8 + 4b) - (2b^2 + b^3) = \)

\( = 4(2 + b) - b^2(2 + b)= \)

\( = (2 + b)(4 - b^2) =\)

\(=(2 + b)(2 + b)(2 - b) =\)

\(= (2 + b)^2(2 - b) \)

Ответ: \((2 + b)^2(2 - b)\)

Пояснения:

а) Разложение выражения

\(1 + a - a^2 - a^3\):

Группируем так, чтобы можно было вынести общий множитель:

\( (1 + a) - (a^2 + a^3) =\)

\(=(1 + a) - a^2(1 + a) \)

Вынесем общий множитель \((1 + a)\):

\( (1 + a)(1 - a^2) \)

А затем применим формулу разности квадратов:

\( 1 - a^2 = (1 - a)(1 + a) =\)

\(= (1 + a)^2(1 - a) \)

б) Разложение выражения

\(8 - b^3 + 4b - 2b^2\):

Перегруппируем члены:

\( 8 + 4b - 2b^2 - b^3=\)

\(=(8 + 4b) - (2b^2 + b^3). \)

В первой группе выносим \(4\), во второй - \(b^2\):

\( 4(2 + b) - b^2(2 + b) =\)

\(=(2 + b)(4 - b^2). \)

Теперь применим формулу разности квадратов:

\( 4 - b^2 = (2 - b)(2 + b)=\)

\(= (2 + b)^2(2 - b) \)