Упражнение 956 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( x^6 - y^6 = (x^3)^2 - (y^3)^2 =\)

\(=(x^3 - y^3)(x^3 + y^3)= \)

\(=(x-y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)(x^2 - xy + y^2).\)

б) \( x^6 - y^6 = (x^2)^3 - (y^2)^3 =\)

\(=(x^2 - y^2)\bigl(x^4 + x^2y^2 + y^4\bigr)= \)

\(= (x - y)(x + y)\bigl(x^4 + x^2y^2 + y^4\bigr). \)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

— Формула разности квадратов: \[ u^2 - v^2 = (u - v)(u + v). \] В пункте (а) положили \(u = x^3\) и \(v = y^3\).

— Формула разности кубов: \[ u^3 - v^3 = (u - v)\bigl(u^2 + uv + v^2\bigr). \] В пункте (б) положили \(u = x^2\) и \(v = y^2\).

— Вторая применённая формула для \(x^2 - y^2\): \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). \]

Пояснение к пункту а):

Чтобы представить \(x^6 - y^6\) как разность квадратов, заметили, что \(x^6 = (x^3)^2\) и \(y^6 = (y^3)^2\). По формуле разности квадратов сразу получаем \((x^3 - y^3)(x^3 + y^3)\).

Пояснение к пункту б):

Чтобы представить \(x^6 - y^6\) как разность кубов, заметили, что \(x^6 = (x^2)^3\) и \(y^6 = (y^2)^3\). Применили формулу разности кубов и получили \((x^2 - y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4)\). Затем внутри первого множителя снова применили формулу разности квадратов: \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\).

а) \(y = -0{,}9x + 4\)

б) \(y = 2{,}3x\)

в) \(y = \dfrac{x}{10}\)

г) \(y = -9\)

д) \(y = -9{,}5\)

е) \(y = 4\dfrac{1}{3}\)

Пояснения:

Функцию, которую можно задать формулой вида \(y=kx+b\), \(k\) и \(b\) - некоторые числа, \(x\) - независимая переменная, называют линейной.

Чтобы понять, как примерно расположен на координатной плоскости график линейной функции - прямая, достаточно определить возрастающая или убывающая будет прямая, а также найти точку пересечения с ось \(y\).

Если \(k > 0\), то прямая убывающая.

Если \(k < 0\), то прямая убывающая.

Если \(k = 0\), то прямая параллельна оси \(x\).

Току пересечения прямой с осью \(y\) определяет коэффициент \(b\), а именно точка \((0; b)\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

а) \(y = -0{,}9x + 4\)

\(k=-0,9 <0\) - прямая убывающая.

\((0; 4)\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

б) \(y = 2{,}3x\)

\(k=2,3 >0\) - прямая возрастающая.

\((0; 0)\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

в) \(y = \dfrac{x}{10}\)

\(k= \dfrac{1}{10}>0\) - прямая возрастающая.

\((0; 0)\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

г) \(y = -9\)

\(k= 0\) - прямая параллельна оси \(x\).

\((0; -9)\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

д) \(y = -9{,}5\)

\(k= 0\) - прямая параллельна оси \(x\).

\((0; -9,5)\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

е) \(y = 4\dfrac{1}{3}\)

\(k= 0\) - прямая параллельна оси \(x\).

\((0; 4\dfrac{1}{3})\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).