Упражнение 957 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 2m^2 - 4m + 2 = \)

\(=2\bigl(m^2 - 2m + 1\bigr) =\)

\(=2\,(m - 1)^2. \)

б) \( 36 + 24x + 4x^2 =\)

\(=4x^2 + 24x + 36 =\)

\(=4\bigl(x^2 + 6x + 9\bigr) =\)

\(=4\,(x + 3)^2. \)

в) \( 8a^3 - 8b^3 =\)

\(=8\bigl(a^3 - b^3\bigr) =\)

\(=8\,(a - b)\bigl(a^2 + ab + b^2\bigr). \)

г) \( 9ax^3 + 9ay^3 =\)

\(=9a\bigl(x^3 + y^3\bigr) =\)

\(=9a\,(x + y)\bigl(x^2 - xy + y^2\bigr). \)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

— Вынесение общего множителя за скобки: если у многочлена каждый член содержит общий множитель \(x\), то

\(ax + bx = (a+b)x.\)

— Формула квадрата двучлена:

\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\) - квадрат суммы;

\(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\) - квадрат разности.

— Формула разности кубов:

\( a^3 - b^3 = (a - b)\,(a^2 + ab + b^2). \)

— Формула суммы кубов:

\( a^3 + b^3 = (a + b)\,(a^2 - ab + b^2). \)

Пояснение к каждому пункту:

а) Сначала вынесли общий множитель \(2\) из трёх членов:

\(2m^2 - 4m + 2 = 2(m^2 - 2m + 1)\).

Внутри скобок распознали полный квадрат:

\(m^2 - 2m + 1 = (m - 1)^2\).

Итог: \(2(m - 1)^2\).

б) Точно так же упорядочили члены по степеням \(x\):

\(4x^2 + 24x + 36\).

Вынесли общий множитель \(4\):

\(4(x^2 + 6x + 9)\).

Внутри скобок распознали полный квадрат:

\(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\).

Итог: \(4(x + 3)^2\).

в) Заметим общий множитель \(8\):

\(8a^3 - 8b^3 = 8(a^3 - b^3)\).

Затем применили формулу разности кубов:

\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

Итог: \(8(a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

г) Сначала вынесли общий множитель \(9a\):

\(9ax^3 + 9ay^3 = 9a(x^3 + y^3)\).

Затем применили формулу суммы кубов:

\(x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)\).

Итог: \(9a(x + y)(x^2 - xy + y^2)\).

\(n=6\):

1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

\(n=7\):

1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1.

Пояснения:

В треугольнике Паскаля "боковые стороны" состоят из единиц, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, записанных над ним.