Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№912 учебника 2023-2025 (стр. 181):
Представьте в виде произведения:
а) \((2b - 5)^2 - 36\);
б) \(9 - (7 + 3a)^2\);
в) \((4 - 11m)^2 - 1\);
г) \(p^2 - (2p + 1)^2\);
д) \((5c - 3d)^2 - 9d^2\);
е) \(a^4 - (9b + a^2)^2\).
№912 учебника 2013-2022 (стр. 182):
Представьте в виде произведения:
а) \(a^3b^3 - 1\);
б) \(1 + x^3y^3\);
в) \(8 - a^3c^3\);
г) \(m^3n^3 + 27\);
д) \(x^6y^3 - c^3\);
е) \(a^3 - m^3n^9\).
№912 учебника 2023-2025 (стр. 181):
Вспомните:
№912 учебника 2013-2022 (стр. 182):
Вспомните:
№912 учебника 2023-2025 (стр. 181):
а) \( (2b - 5)^2 - 36 =\)
\(=(2b - 5)^2 - 6^2 =\)
\(=(2b - 5 - 6)(2b - 5 + 6) = \)
\(=(2b - 11)(2b + 1). \)
б) \( 9 - (7 + 3a)^2 = \)
\(=3^2 - (7 + 3a)^2 =\)
\(=(3 - (7 + 3a))(3 + (7 + 3a)) =\)
\(=(3 - 7 - 3a)(3 + 7 + 3a) =\)
\(=(-4 - 3a)(10 + 3a).\)
в) \( (4 - 11m)^2 - 1 =\)
\(=(4 - 11m)^2 - 1^2 = \)
\(=(4 - 11m - 1)(4 - 11m + 1) = \)
\(=(3 - 11m)(5 - 11m). \)
г) \( p^2 - (2p + 1)^2 =\)
\(=(p - (2p + 1))(p + (2p + 1)) =\)
\(=(p - 2p - 1)(p + 2p + 1) =\)
\(=(-p - 1)(3p + 1) =\)
\(=-(p + 1)(3p + 1). \)
д) \( (5c - 3d)^2 - 9d^2 = \)
\(= (5c - 3d)^2 - (3d)^2 =\)
\(=(5c - 3d - 3d)(5c - 3d + 3d) =\)
\(=(5c - 6d)\cdot5c. \)
е) \( a^4 - (9b + a^2)^2 =\)
\(=(a^2)^2 - (a^2 + 9b)^2 =\)
\(=(a^2 - (a^2 + 9b))(a^2 + (a^2 + 9b)) =\)
\(=(a^2 - a^2 - 9b)(a^2 + a^2 + 9b) =\)
\(=-9b\cdot(2a^2 + 9b) =\)
Пояснения:
Использованная формула:
\( u^2 - v^2 = (u - v)(u + v) \) - разность квадратов двух выражений.
При этом учитываем свойство степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\).
1. В каждом выражении представили разность квадратов, задав \(u\) и \(v\):
а) \(u = 2b - 5\), \(v = 6\);
б) \(u = 3\), \(v = 7 + 3a\);
в) \(u = 4 - 11m\), \(v = 1\);
г) \(u = p\), \(v = 2p + 1\);
д) \(u = 5c - 3d\), \(v = 3d\);
е) \(u = a^2\), \(v = a^2 + 9b\).
2. Применили формулу разности квадратов и раскрыли скобки в каждом множителе. При раскрытии скобок помним, если перед скобками стоит знак минус, то при раскрытии скобок знаки всех слагаемых в скобках меняем на противоположные.
3. Привели подобные члены в каждом множителе:
\(ax + bx=(a+b)x\).
№912 учебника 2013-2022 (стр. 182):
а) \(a^3b^3 - 1 = (ab)^3 - 1^3 =\)
\(=(ab - 1)\bigl((ab)^2 + ab + 1\bigr)=\)
\(=(ab - 1)\bigl(a^2b^2 + ab + 1\bigr)=\)
б) \(1 + x^3y^3 = 1^3 + (xy)^3 =\)
\(=(1 + xy)\bigl(1^2 - xy + (xy)^2\bigr)=\)
\(=(1 + xy)\bigl(1 - xy + x^2y^2\bigr)\).
в) \(8 - a^3c^3 = 2^3 - (ac)^3 =\)
\(=(2 - ac)\bigl(2^2 + 2\,ac + (ac)^2\bigr) =\)
\(=(2 - ac)\bigl(4 + 2ac + a^2c^2\bigr)\).
г) \(m^3n^3 + 27 = (mn)^3 + 3^3 = \)
\(=(mn + 3)\bigl((mn)^2 - 3\,mn + 3^2\bigr) = \)
\(=(mn + 3)\bigl(m^2n^2 - 3mn + 9\bigr)\).
д) \(x^6y^3 - c^3 = (x^2y)^3 - c^3 =\)
\(=(x^2y - c)\bigl((x^2y)^2 + x^2y\,c + c^2\bigr) =\)
\(=(x^2y - c)\bigl(x^4y^2 + x^2yc + c^2\bigr)\).
е) \(a^3 - m^3n^9 = a^3 - (mn^3)^3 =\)
\(=(a - mn^3)\bigl(a^2 + a\,mn^3 + (mn^3)^2\bigr) =\)
\(=(a - mn^3)\bigl(a^2 + amn^3 + m^2n^6\bigr)\).
Пояснения:
Использованные формулы:
— Сумма кубов:
\(\;a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).
— Разность кубов:
\(\;a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).
При работе с формулами учитывали свойство степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\);
\((a^m)^n = a^{m\cdot{n}}\).
Вернуться к содержанию учебника