Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№896 учебника 2023-2025 (стр. 178):
Разложите на множители:
а) \(2ab c^2 - 3ab^2 c + 4a^2 b c\);
б) \(12a^2 x y^3 - 6a x y^5\);
в) \(-15a m^3 n^4 - 20a m^4 n^6\);
г) \(-28b^4 c^5 y + 16b^5 c^6 y^8\).
№896 учебника 2013-2022 (стр. 179):
Представьте в виде произведения:
а) \((2b - 5)^2 - 36\);
б) \(9 - (7 + 3a)^2\);
в) \((4 - 11m)^2 - 1\);
г) \(p^2 - (2p + 1)^2\);
д) \((5c - 3d)^2 - 9d^2\);
е) \(a^4 - (9b + a^2)^2\).
№896 учебника 2023-2025 (стр. 178):
Вспомните:
№896 учебника 2013-2022 (стр. 179):
Вспомните:
№896 учебника 2023-2025 (стр. 178):
а) \( 2ab c^2 - 3ab^2 c + 4a^2 b c =\)
\(=abc\bigl(2c - 3b + 4a\bigr). \)
б) \( 12a^2 x y^3 - 6a x y^5 = \)
\(=6a x y^3\bigl(2a - y^2\bigr). \)
в) \( -15a m^3 n^4 - 20a m^4 n^6 =\)
\(=-5a m^3 n^4\bigl(3 + 4m n^2\bigr). \)
г) \( -28b^4 c^5 y + 16b^5 c^6 y^8 =\)
\(=-4b^4 c^5 y\bigl(7 - 4b c y^7\bigr). \)
Пояснения:
Использованный приём: вынос общего множителя за скобки.
1. В каждом многочлене ищем наибольший общий множитель (наибольший общий делитель коэффициентов и минимальные степени каждой переменной), при этом учитываем свойство степени:
\(a^ma^n=a^{m\cdotХnЪ}\).
2. Делим каждый член на найденный общий множитель и пишем результат в скобках.
3. Получаем разложение на множители для каждого выражения.
№896 учебника 2013-2022 (стр. 179):
а) \( (2b - 5)^2 - 36 =\)
\(=(2b - 5)^2 - 6^2 =\)
\(=(2b - 5 - 6)(2b - 5 + 6) = \)
\(=(2b - 11)(2b + 1). \)
б) \( 9 - (7 + 3a)^2 = \)
\(=3^2 - (7 + 3a)^2 =\)
\(=(3 - (7 + 3a))(3 + (7 + 3a)) =\)
\(=(3 - 7 - 3a)(3 + 7 + 3a) =\)
\(=(-4 - 3a)(10 + 3a).\)
в) \( (4 - 11m)^2 - 1 =\)
\(=(4 - 11m)^2 - 1^2 = \)
\(=(4 - 11m - 1)(4 - 11m + 1) = \)
\(=(3 - 11m)(5 - 11m). \)
г) \( p^2 - (2p + 1)^2 =\)
\(=(p - (2p + 1))(p + (2p + 1)) =\)
\(=(p - 2p - 1)(p + 2p + 1) =\)
\(=(-p - 1)(3p + 1) =\)
\(=-(p + 1)(3p + 1). \)
д) \( (5c - 3d)^2 - 9d^2 = \)
\(= (5c - 3d)^2 - (3d)^2 =\)
\(=(5c - 3d - 3d)(5c - 3d + 3d) =\)
\(=(5c - 6d)\cdot5c. \)
е) \( a^4 - (9b + a^2)^2 =\)
\(=(a^2)^2 - (a^2 + 9b)^2 =\)
\(=(a^2 - (a^2 + 9b))(a^2 + (a^2 + 9b)) =\)
\(=(a^2 - a^2 - 9b)(a^2 + a^2 + 9b) =\)
\(=-9b\cdot(2a^2 + 9b) =\)
Пояснения:
Использованная формула:
\( u^2 - v^2 = (u - v)(u + v) \) - разность квадратов двух выражений.
При этом учитываем свойство степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\).
1. В каждом выражении представили разность квадратов, задав \(u\) и \(v\):
а) \(u = 2b - 5\), \(v = 6\);
б) \(u = 3\), \(v = 7 + 3a\);
в) \(u = 4 - 11m\), \(v = 1\);
г) \(u = p\), \(v = 2p + 1\);
д) \(u = 5c - 3d\), \(v = 3d\);
е) \(u = a^2\), \(v = a^2 + 9b\).
2. Применили формулу разности квадратов и раскрыли скобки в каждом множителе. При раскрытии скобок помним, если перед скобками стоит знак минус, то при раскрытии скобок знаки всех слагаемых в скобках меняем на противоположные.
3. Привели подобные члены в каждом множителе:
\(ax + bx=(a+b)x\).
Вернуться к содержанию учебника