Упражнение 850 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(4x^2 + 12x + 9 =\)

\(=(2x)^2 + 2\cdot{2x}\cdot3 + 3^2=\)

\(=(2x + 3)^2=(2x + 3)(2x + 3)\).

б) \(25b^2 + 10b + 1 =\)

\(=(5b)^2 + 2\cdot{5b}\cdot{1} + 1=\)

\(=(5b + 1)^2=(5b + 1)(5b + 1)\).

в) \(9x^2 - 24xy + 16y^2 =\)

\(=(3x)^2 - 2\cdot{3x}\cdot{y} + 16y^2 =\)

\(=(3x - 4y)^2\).

г) \(\tfrac14m^2 + 4n^2 - 2mn =\)

\(\tfrac14m^2 - 2mn + 4n^2 =\)

\(=(\tfrac12m)^2 - 2\cdot{\tfrac12m}\cdot{2n} + (2n)^2 =\)

\(=\bigl(\tfrac12m - 2n\bigr)^2=\)

\(=(\tfrac12m - 2n)(\tfrac12m - 2n)\).

д) \(10xy + 0{,}25x^2 + 100y^2 =\)

\(=0{,}25x^2 + 10xy + 100y^2 =\)

\(=(0{,}5x)^2 + 2\cdot{0,5x}\cdot{10y} + (10y)^2 =\)

\(=\bigl(0,5x + 10y\bigr)^2=\)

\(=(0,5x + 10y)(0,5x + 10y)\).

е) \(9a^2 - ab + \tfrac{1}{36}b^2 =\)

\(=(3a)^2 - 2\cdot{3a}\cdot{\tfrac{1}{6}b} + (\tfrac{1}{6}b)^2 =\)

\(=\bigl(3a - \tfrac{1}{6}b\bigr)^2=(3a - \tfrac{1}{6}b)(3a - \tfrac{1}{6}b)\).

Пояснения:

Использованные формулы:

1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,

2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.

Только формулы использовали в обратную сторону, при этом учитывали свойство степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)

Затем квадрат двучлена представляли в виде произведения двух таких двучленов согласно определению степени.

а) \(\bigl(3a + \tfrac{1}{3}b\bigr)^2\)

б) \((0,5m)^2 + (5,3n)^2\)

в) \(0,6x^2 \cdot 9y^2.\)