Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№765 учебника 2023-2025 (стр. 159):
К трёхзначному числу слева приписали цифру 5 и из полученного четырёхзначного числа вычли 3032. Получилась разность, которая больше трёхзначного числа в 9 раз. Найдите это трёхзначное число.
№765 учебника 2013-2022 (стр. 159):
Бригада предполагала убирать 80 га пшеницы в день, чтобы закончить работу в намеченный ею срок. Фактически в день она убирала на 10 га больше, и поэтому за один день до срока ей осталось убрать 30 га. Сколько гектаров пшеницы должна была убрать бригада?
№765 учебника 2023-2025 (стр. 159):
Вспомните:
№765 учебника 2013-2022 (стр. 159):
Вспомните:
№765 учебника 2023-2025 (стр. 159):
Пусть \(x\) - искомое трехзначное число. Тогда новое четырёхзначное число равно \(5000 + x\). Известно, что из числа \(5000 + x\) вычли \(3032\) и получилось \(9x\). Составим уравнение.
\((5000 + x) - 3032 = 9x\)
\(5000 + x - 3032 = 9x\)
\(1968 = 9x-x\)
\(1968 = 8x\)
\(x = \dfrac{1968}{8}\)
\(x = 246\).
| - | 1 | 9 | 6 | 8 | 8 | |||||||||||
| 1 | 6 | 2 | 4 | 6 | ||||||||||||
| - | 3 | 6 | ||||||||||||||
| 3 | 2 | |||||||||||||||
| - | 4 | 8 | ||||||||||||||
| 4 | 8 | |||||||||||||||
| 0 |
Ответ: \(x = 246\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Приписать слева цифру 5 к трёхзначному числу означает добавить 5000 к его значению, т.е. получить \(5000 + x\).
2. Приведение подобных членов:
\(ka + la = (k + l)a\).
3. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
4. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
Комментарии к шагам:
1. Ввели переменную \(x\) для обозначения задуманного трёхзначного числа.
2. Учли, что приписанная слева 5 даёт четырёхзначное число \(5000 + x\).
3. Составили уравнение по условию:
разность \((5000 + x) - 3032\) равна \(9x\).
4. Привели подобные члены и решили линейное уравнение: \(1968 = 8x\), откуда \(x = 246\).
№765 учебника 2013-2022 (стр. 159):
Пусть \(x\) плановое число дней, тогда всего планировалось убрать \( 80x\ \text{га}. \) Убирали \(80 + 10 = 90\) га/день, и за \(x - 1\) дней убрано \( 90(x - 1)\ \text{га}. \)
Известно. что за один день до срока осталось 30 га, общий объём работ равен \( 90(x - 1) + 30. \)
1) Составим уравнение:
\( 90(x - 1) + 30 = 80x. \)
\( 90x - 90 + 30 = 80x \)
\( 90x - 60 = 80x \)
\( 90x - 80x = 60 \)
\( 10x = 60 \)
\( x = \frac{60}{10} \)
\( x = 6 \) (дней) - по плану.
2) \( 80 \cdot 6 = 480\ \text{(га)} \) - должны убрать.
Ответ: бригада должна была убрать 480 га пшеницы.
Пояснения:
Используется формула объёма работы при постоянной производительности:
\[ S = vt, \]
где \(S\) — общий объём работ, \(v\) — скорость (га/день), \(t\) — время (дни).
1) Вводим \(x\) — плановое число дней, плановая скорость уборки 80 га/день, значит, всего планировалось убрать объём \(80x\).
2) Фактическая скорость уборки 90 га/день, тогда за \(x - 1\) дней убрано \(90(x - 1)\), остаётся 30 га.
3) Уравнение \(80x = 90(x - 1) + 30\) отражает равенство планового и фактического объёма.
4) Раскрытие скобок, используя распределительное свойство умножения, перенос членов со сменой их знаков и решение линейного уравнения, привели к тому, что \(x = 6\).
5) Подставив \(x\) в плановое выражение, получаем общий объём 480 га.
Вернуться к содержанию учебника