Упражнение 726 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(ab - 8a - bx + 8x =\)

\(=(ab - 8a) - (bx - 8x) =\)

\(=a(b - 8) - x(b - 8) =\)

\(=(b - 8)(a - x)\).

б) \(ax - b + bx - a =\)

\(=(ax + bx) - (a + b) =\)

\(=x(a + b) - 1\cdot(a + b) =\)

\(=(a + b)(x - 1)\).

в) \(ax - by + bx - ay =\)

\(=(ax - ay) + (bx - by) =\)

\(=a(x - y) + b(x - y) =\)

\(=(x - y)(a + b)\).

г) \(ax - 3bx + ay - 3by =\)

\(=(ax + ay) - (3bx + 3by) =\)

\(=a(x + y) - 3b(x + y) =\)

\(=(x + y)(a - 3b)\).

Пояснения:

Использованные правила:

1. Группировка однотипных слагаемых.

2. Вынесение общего множителя за скобку:

\(A\,X + B\,X = (A + B)\,X\);

\(X - C\,X = (1 - C)\,X\).

Обращаем внимание на то, что при вынесении отрицательного множителя за скобки, знаки слагаемых, оставшихся в скобках, меняем на противоположные.

3. Перестановка слагаемых не меняет результат:

\(A + B = B + A\).

Пояснения к пунктам:

В каждом случае сначала сгруппировали слагаемые так, чтобы в каждой группе появился общий множитель (например, \(b-8\), \(a+b\), \(x-y\), \(x+y\)), а затем вынесли этот множитель за скобку, получив итоговое произведение.

Запишем по определению деления с остатком:

\( m = 35k + 15 = 5\cdot(7k+3)\) делится на 5 и не делится на 7.

Пояснения:

1. Деление с остатком. Любое целое число при делении на 35 представимо в виде \(m = 35k + r\), где \(0 \le r < 35\). По условию \(r = 15\), тогда

\(m = 35k + 15\).

2. Распределительное свойство умножения (вынесение общего множителя за скобку). Выносим общий множитель 5 за скобки, получим:

\( m = 35k + 15 = 5\cdot(7k+3)\).

3. Свойство делимости. Если в произведении хотя бы один из множителей делится на какое-либо число, то и все произведение делится на это число. Если же ни один из множителей не делится на число, то и все произведение не делится на это число.