Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№725 учебника 2023-2025 (стр. 153):
Разложите на множители многочлен:
а) \(mx + my + 6x + 6y\);
б) \(9x + ay + 9y + ax\);
в) \(7a - 7b + an - bn\);
г) \(ax + ay - x - y\);
д) \(1 - bx - x + b\);
е) \(xy + 2y - 2x - 4\).
№725 учебника 2013-2022 (стр. 155):
Укажите наибольшее число воскресений в году.
№725 учебника 2023-2025 (стр. 153):
Вспомните:
№725 учебника 2013-2022 (стр. 155):
Вспомните:
№725 учебника 2023-2025 (стр. 153):
а) \(mx + my + 6x + 6y =\)
\(=(mx + my) + (6x + 6y) =\)
\(=m(x+y) + 6(x+y) =\)
\(=(x+y)(m+6)\).
б) \(9x + ay + 9y + ax =\)
\(=(9x + ax) + (ay + 9y) =\)
\(=x(9+a) + y(a+9) =\)
\(=(a+9)(x+y)\).
в) \(7a - 7b + an - bn =\)
\(=(7a - 7b) + (an - bn) =\)
\(=7(a-b) + n(a-b) =\)
\(=(a-b)(7+n)\).
г) \(ax + ay - x - y =\)
\(=(ax + ay) - (x+y) =\)
\(=a(x+y) - 1\,(x+y) =\)
\(=(x+y)(a-1)\).
д) \(1 - bx - x + b =\)
\(=(1 + b) - (bx + x) =\)
\(=(1+b) - x(b+1) =\)
\(=(b+1)(1 - x)\).
е) \(xy + 2y - 2x - 4 =\)
\(=y(x+2) - 2(x+2) =\)
\(=(x+2)(y-2)\).
Пояснения:
Использованные правила:
1. Группировка однотипных слагаемых.
2. Вынесение общего множителя за скобку:
\(A\cdot X + B\cdot X = (A+B)\,X,\)
\(X - C\cdot X = (1-C)\,X\).
Обращаем внимание на то, что при вынесении отрицательного множителя за скобки, знаки слагаемых, оставшихся в скобках, меняем на противоположные.
3. Перестановка слагаемых не меняет результат:
\(A + B = B + A\).
Пояснения к пунктам:
В пунктах а)–д) после группировки однотипных слагаемых выделяли общий множитель и представляли сумму как произведение суммы коэффициентов на этот множитель.
В пункте е) сгруппировали первые два и последние два слагаемых:
\(xy+2y = y(x+2)\),
\(-2x-4 = -2(x+2)\).
После чего вынесли общий множитель \((x+2)\), получив \((y-2)(x+2)\).
№725 учебника 2013-2022 (стр. 155):
Решение:
В году \(365\) дней или \(366\) дней (в високосном).
\(365 = 52 \cdot 7 + 1\),
\(366 = 52 \cdot 7 + 2\).
В каждом полном наборе из 7 дней ровно одно воскресенье, то есть \(52\) воскресенья.
\(52 + 1 = 53\).
Ответ: наибольшее число воскресений в году равно 53.
Пояснения:
1. Разбиение года на недели:
Любой год содержит целое число полных недель (по 7 дней) и некоторое число «лишних» дней. Полная неделя гарантированно содержит ровно одно воскресенье.
2. Остаток дней:
— Обычный год: \(365 = 52 \cdot 7 + 1\), остаётся 1 день.
— Високосный год: \(366 = 52 \cdot 7 + 2\), остаётся 2 дня.
Эти «лишние» дни идут подряд после полных недель и могут покрыть не более одного дня недели «воскресенье». Если первый из лишних дней выпадает на воскресенье, мы получаем +1.
3. Выбор максимума:
В лучшем случае год начинается в такой день, что один из «лишних» дней оказывается воскресеньем. Тогда общее число воскресений равно
\(52 + 1 = 53\).
Других вариантов, дающих два дополнительных воскресенья, не существует.
Вернуться к содержанию учебника