Упражнение 655 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(x\) см - первая сторона.

Тогда \( (x + 4)\) см - вторая сторона;

\(\frac{x}{2} \) см - третья сторона.

\( x + (x + 4) + \frac{x}{2} = 44; \)      \(|\times2\)

\( 2x + 2x + 8 +x = 88; \) 

\( 5x + 8 = 88; \) 

\( 5x = 88-8; \)

\( 5x = 80; \)

\( x = \frac{80}{5}; \)

\( x =16 \) (см) - длина первой стороны.

\( (x + 4) = 16 + 4 = 20\) (см) - длина второй стороны.

\(\frac{x}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см - длина третьей стороны.

Ответ: 16 см; 20 см; 8 см.

Пояснения:

Решим данную задачу с помощью уравнения. Примем за неизвестную \(x\) см длину первой стороны. По условию одна из сторон  треугольника на 4 см меньше другой, значит, длина второй стороны равна \( (x + 4)\) см. При этом эта же сторона  в 2 раза больше третьей стороны, то есть длина третьей стороны равна \(\frac{x}{2} \) см. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон, то есть в данном случае он равен \( x + (x + 4) + \frac{x}{2}\). С другой стороны, по условию дано, что периметр данного треугольника равен 44 см, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\( x + (x + 4) + \frac{x}{2} = 44.\)

Чтобы избавиться от дробного коэффициента умножаем обе части уравнения на 2, получаем:

\( 2x + 2x + 8 +x = 88. \)

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

\( 5x + 8 = 88. \)

Из данного уравнения получаем:

\( 5x = 88-8 \) или, выполнив вычитание, \( 5x = 80.\)

Мы получили линейное уравнение вида \(a\,x = b\), корень которого равен \(x = \frac{b}{a}\), то есть получаем:

\( x = \frac{80}{5}; \)

\( x =16. \)

То есть мы получили, что длина первой стороны треугольника равна 16 см. Тогда получаем:

\( (x + 4) = 16 + 4 = 20\) (см) - длина второй стороны.

\(\frac{x}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см - длина третьей стороны.

а) \(5x + 5y = 5(x + y)\);

б) \(4a - 4b = 4(a - b)\);

в) \(3c + 15d = 3(c + 5d)\);

г) \(-6m - 9n = -3(2m + 3n)\);

д) \(ax + ay = a(x + y)\);

е) \(bc - bd = b(c - d)\);

ж) \(ab + a = a(b + 1)\);

з) \(cy - c = c(y - 1)\);

и) \(-ma - a = -a(m + 1)\).

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]

2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]

3) Свойство множителя −1:
\[-k·x = -kx\] и \[-1·(x + y) = -(x + y)\]

Подзадача а): оба слагаемых \(5x\) и \(5y\) имеют общий множитель 5, поэтому выносим 5 за скобку и получаем \(5(x+y)\).

Подзадача б): у \(4a\) и \(-4b\) общий множитель 4, внутри скобки остаётся \((a - b)\), получается \(4(a - b)\).

Подзадача в): оба слагаемых делятся на 3, после деления остаётся \(c + 5d\), получаем \(3(c + 5d)\).

Подзадача г): общий множитель \(-3\) (или можно вынести \(3\) с сохранением знака), внутри скобки \(2m + 3n\), итого \(-3(2m + 3n)\).

Подзадача д): общий множитель \(a\), внутри скобки \((x + y)\), получаем \(a(x + y)\).

Подзадача е): общий множитель \(b\), внутри \((c - d)\), получаем \(b(c - d)\).

Подзадача ж): общий множитель \(a\), внутри \((b + 1)\), так как \(a·1=a\), получаем \(a(b + 1)\).

Подзадача з): общий множитель \(c\), внутри \((y - 1)\), получаем \(c(y - 1)\).

Подзадача и): оба слагаемых содержат множитель \(-a\) или можно вынести \(-1\) и \(a\), внутри \((m + 1)\), получается \(-a(m + 1)\).