Упражнение 559 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) 10⁷ < 2⁸ • 5⁷

2⁸ • 5⁷ = 2 • 2⁷ • 5⁷ = 2 • (2 • 5)⁷ =

= 2 • 10⁷;

10 ⁷ < 2 • 10⁷.

б) 6¹² > 2¹³ • 3¹¹

2¹³ • 3¹¹ = 2² • 2¹¹ • 3¹¹ = 4 • (2 • 3)¹¹ =

= 4 • 6¹¹;

6¹² = 6 • 6¹¹;

6 • 6¹¹ > 4 • 6¹¹.

в) 25²⁵ < 2⁵⁰ • 3⁵⁰

2⁵⁰ • 3⁵⁰ = (2 • 3)⁵⁰ = 6⁵⁰;

25²⁵ = (5²)²⁵ = 5⁵⁰;

5⁵⁰ < 6⁵⁰.

г) 63³⁰ > 3⁶⁰ • 5³⁰

3⁶⁰ • 5³⁰= 3³⁰ • 3³⁰ • 5³⁰= 3³⁰ • (3 • 5)³⁰=

= 3³⁰ • 15³⁰ = (3 • 15)³⁰ = 45³⁰;

63³⁰ > 45 ³⁰.

Пояснения:

Чтобы сравнить выражения, используем свойства степеней:

1) при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают;

2) чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить;

3) при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

Также помним:

1) чем больше в произведении множители, тем больше и само произведение;

2) если степени имеют одинаковые показатели степени и разные основания, то больше та степень, у которой основание больше.

Пояснения:

Сначала выполняем умножение одночленов, то есть перемножаем числа и степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Затем представляем полученный одночлен в виде степени некоторого одночлена, учитывая то, что при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.