Задание 2.497 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

1) 100%-30%=70% - времени затратил новый комбайн.

70%=70:100=0,7.

2) 56:0,7=560:7=80 (ч) - затратил бы старый комбайн.

Ответ: старый комбайн затратил бы 80 ч.

Пояснения:

По условию новый комбайн затратил на уборку времени на 30% меньше, чем старый комбайн. Нам известно, что величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, т.е. 100 %, тогда новый комбайн затратил 100%-30%=70% времени.

Переведем данное значение в десятичную дробь, для этого разделим число, стоящее перед знаком процентов на 100, получаем, что 70%=70:100=0,7. При этом нам дано, что он затратил 56 ч, то есть 56 ч соответствует 0,7 времени. Чтобы найти число по значению, соответствующему данной дроби, надо это значение разделить на дробь, тогда получаем, что старый комбайн затратил бы на уборку зерна 56:0,7=560:7=80 ч.

Правила, по которым выполнены вычисления:

1) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей, произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

2) чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей. Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу $\frac{а}{b}$ является число $\frac{b}{а}$.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.