1. Главная
  2. ГДЗ
  3. 7 класс, 8 класс, 9 класс
  4. Геометрия
  5. Атанасян учебник
  6. Вопросы для повторения к главе VI
  7. Задание 2. Стр. 135

Задание 2. Вопросы для повторения к главе VI - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник. Страница 135

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

Вопросы для повторения к главе VI. Страница 135

29 30 1 2 3 4 5

Вопрос

№2 учебника 2023-2024 (стр. 135):

Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

Подсказка

№2 учебника 2023-2024 (стр. 135):

Вспомните:

  1. Какой многоугольник называется выпуклым и по какой формуле вычисляется сумма его углов.
  2. Что такое диагональ многоугольника.
  3. Теорему о сумме углов треугольника.

Ответ

№2 учебника 2023-2024 (стр. 135):

Рассмотрим выпуклый n-угольник.

АnА1А2, А1А2А3, ..., Аn-1АnА1 - углы этого многоугольника. Найдем их сумму.

Соединим вершину А1 диагоналями с другими вершинами.

В итоге получим n-2 треугольника, сумма которых равна сумме углов n-угольника. Сумма углов каждого треугольника равна 1800, поэтому сумма углов многоугольника А1А2...Аn равна (n-2)1800.

Итак, сумма углов выпуклого n-угольника равна (n - 2)1800.

29 30 1 2 3 4 5

Вернуться к содержанию учебника