Задание 3. Вопросы для повторения к главе VI - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

Вопросы для повторения к главе VI. Страница 133, 136

30 1 2 3 4 5 6

Вопрос

Выберите год учебника

№3 учебника 2013-2022 (стр. 133):

Какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными?


№3 учебника 2023-2024 (стр. 136):

Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 3600.

Подсказка

№3 учебника 2013-2022 (стр. 133):

Вспомните:

  1. Что такое многоугольник.
  2. Что такое площадь многоугольника.
  3. Какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными.

№3 учебника 2023-2024 (стр. 136):

Вспомните:

  1. Какой многоугольник называется выпуклым, какие углы называются внешними углами выпуклого многоугольника, их сумма.
  2. Какие углы называются смежными.

Ответ

№3 учебника 2013-2022 (стр. 133):

Равновеликие многоугольники - это многоугольники, которые имеют равные площади.

Равносоставленные многоугольники - это многоугольники, которые составлены из многоугольников, имеющих равные площади. На рисунке 3 изображены два равносоставленных многоугольника.

Любые два равносоставленных многоугольника равновеликие.

Верно и обратное утверждение: если два многоугольника равновеликие, то они равносоставленные (теорема Бойяи - Гервина).


№3 учебника 2023-2024 (стр. 136):

Внешний угол выпуклого многоугольника - угол, смежный с углом многоугольника. На рисунке ниже, угол OAB - внешний угол многоугольника АВСDE смежный с углом ВАЕ.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 3600.

Дано: выпуклый многоугольник А1А2А3...Аn-1Аn.

Доказать: сумма внешних углов А1А2...Аn равна 3600.

Доказательство:

Если при каждой вершине выпуклого многоугольника А1А2...Аn взять по одному внешнему углу, то сумма этих внешних углов окажется равной

1800 - А1 + 1800 - А2 + ... + 1800 - Аn =

= n1800 - (A1 + A2 + ... + An) =

= n1800 - (n-2)1800 =

= n1800 - n1800 + 21800 = 3600.

30 1 2 3 4 5 6


Вернуться к содержанию учебника