Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№487 учебника 2013-2022 (стр. 132):
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 6 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.
№487 учебника 2023-2024 (стр. 128):
№487 учебника 2013-2022 (стр. 132):
Вспомните:
№487 учебника 2023-2024 (стр. 128):
Вспомните:
№487 учебника 2013-2022 (стр. 132):
№487 учебника 2023-2024 (стр. 128):
Дано: АВСD - равнобедренная трапеция, АС = , М, N, K и Р - середины сторон АВ, ВС, СD и AD.
Найти:
Решение:
1. МNKР - параллелограмм (по теореме Вариньона), = 2(МN + NK).
2. М и N - середины сторон АВ и ВС, MN - средняя линия АВС, MN = АС = .
3. N и K - середины сторон BC и СD, NK - средняя линия ВСD, NK = ВD = (т.к. ВD = АС - диагонали равнобедренной трапеции).
4. = 2( + ) = 2.
Ответ: = 2.
Пояснения:
Середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона). По условию М, N, K и Р - середины сторон АВ, ВС, СD и AD, значит, четырехугольник МNKР - параллелограмм. У параллелограмма противолежащие стороны равны, поэтому периметр параллелограмма МNKР:
= 2(МN + NK).
Средняя линия треугольника - отрезок, который соединяет середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
По условию, М и N - середины сторон АВ и ВС, следовательно, MN - средняя линия АВС, тогда MN = АС = . Также N и K - середины сторон BC и СD, следовательно, NK - средняя линия ВСD, тогда NK = ВD = (учитываем то, что ВD = АС = , так как диагонали равнобедренной трапеции равны).
Итак, = 2(МN + NK), при этом
MN = и NK = [img162263, тогда:
= 2( + ) = 2.
Вернуться к содержанию учебника