Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№489 учебника 2013-2022 (стр. 132):
Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле , где - сторона треугольника. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна:
а) 5 см; б) 1,2 см; в) дм.
№489 учебника 2023-2024 (стр. 129):
№489 учебника 2013-2022 (стр. 132):
Вспомните:
№489 учебника 2023-2024 (стр. 129):
Вспомните:
№489 учебника 2013-2022 (стр. 132):
№489 учебника 2023-2024 (стр. 129):
Дано: АВСD - трапеция.
Доказать: средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме
Доказательство:
Пусть М - середина АВ, проведем через М прямую МN, параллельную АD и ВС, т.е. МN ВС и МN АD, по теореме Фалеса точки К и N середины отрезков АС и СD, МN - средняя линия трапеции АВСD.
МК - средняя линия АВС,
МК = ВС.
КN - средняя линия АСD,
КN = АD.
МN = МК + КN = ВС + АD =
= (ВС + АD).
Что и требовалось доказать.
Пояснения:
Пусть точка М - середина АВ, проведем через М прямую МN, параллельную основаниям трапеции ВС и АD, т.е.
МN ВС и МN АD.
Согласно теореме Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую,то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Значит, точки К и N середины отрезков АС и СD, следовательно, МN - средняя линия трапеции АВСD, а МК и КN - средние линии треугольников АВС и АСD соответственно.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Тогда из того, что МК - средняя линия АВС, получаем МК = ВС, а из того, что КN - средняя линия АСD, получаем КN = АD.
Точка К делит отрезок МN на два отрезка МК и КN, тогда:
МN = МК + КN = ВС + АD =
= (ВС + АD).
Вернуться к содержанию учебника