1. Главная
  2. ГДЗ
  3. 7 класс, 8 класс, 9 класс
  4. Геометрия
  5. Атанасян учебник
  6. 348

Задание 348 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

345 346 347 348 349 350 351

Выберите год учебника

Вопрос

№348 учебника 2013-2022 (стр. 94):

Докажите, что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианой, проведенными из той же вершины, пополам.

№348 учебника 2023-2024 (стр. 104):

Две окружности с центрами О1 и О2 вписаны в угол. Одна из них касается его сторон в точках А и D, а вторая — в точках В и С. Докажите, что AB = CD.

Подсказка

№348 учебника 2013-2022 (стр. 94):

Вспомните:

  1. Какой треугольник называется прямоугольным.
  2. Свойства прямоугольного треугольника.
  3. Что такое биссектриса треугольника.
  4. Что такое высота треугольника.
  5. Что такое медиана треугольника.
  6. Какой треугольник называется равнобедренным.
  7. Свойства равнобедренного треугольника.

№348 учебника 2023-2024 (стр. 104):

Введите текст

Ответ

345 346 347 348 349 350 351

№348 учебника 2013-2022 (стр. 94):

№348 учебника 2023-2024 (стр. 104):

Дано: окружности с центрами О1 и О2 вписаны в в угол О, А и D точки касания одной окружности, В и С - точки касания другой окружности.

Доказать: АВ = CD.

Доказательство:

АВ = ОВ - ОА и СD = ОС - ОD, при этом ОВ = ОС и ОА = ОD (свойство отрезков касательных), АВ = DС. Что и требовалось доказать.

Пояснения:

Окружность называется вписанной в неразвёрнутый угол, если она касается сторон этого угла.
Точка А делит отрезок ОВ на два отрезка ОА и АВ, тогда АВ = ОВ - ОА.
Точка D делит отрезок ОС на два отрезка ОD и CD, тогда СD = ОС - ОD.
Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.
ОВ и ОС - отрезки касательных проведенные из одной точки О к окружности с центром О2, значит, ОВ = ОС, а ОА и ОD - отрезки касательных проведенные из одной точки О к окружности с центром О1, значит, ОА = ОD, следовательно, и АВ = DС. Что и требовалось доказать.

345 346 347 348 349 350 351

Вернуться к содержанию учебника