Задание 186 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

183 184 185 186 187 188 189

Выберите год учебника

Вопрос

№186 учебника 2013-2022 (стр. 56):

На рисунке 106 прямые и пересечены прямой . Докажите, что , если:

а) 1=370, 7 = 1430;

б) 1= 6;

в) 1 = 450, а угол 7 в три раза больше угла 3.


№186 учебника 2023-2024 (стр. 52):

Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

Подсказка

№186 учебника 2013-2022 (стр. 56):

Вспомните:

  1. Что такое прямая.
  2. Какие прямые называются параллельными.
  3. Какие углы образуются при пересечении двух прямых секущей.
  4. Признаки параллельности двух прямых.
  5. Какие углы называются смежными и их свойство.
  6. Какие углы называются вертикальными и их свойство.

№186 учебника 2023-2024 (стр. 52):

Вспомните:

  1. Что такое окружность, радиус окружности.
  2. Построения с помощью циркуля и линейки.

Ответ

№186 учебника 2013-2022 (стр. 56):


№186 учебника 2023-2024 (стр. 52):

Дано: R - радиус, точки А и В.

Построить: окружность радиуса R так, что А и В лежат на данной окружности.

Решение:

1 случай

Ответ: 2 окружности с центрами в точках О и Е.

2 случай

Ответ: 1 окружность с центром в точке Р.

3 случай

Ответ: нет решения.


Пояснения:

Данная задача имеет три случая решения, каждый из которых зависит от длины радиуса R и расположения точек А и В относительно друг друга.

1 случай

Начинаем с того, что с помощью циркуля и линейки строим две окружности (части окружностей, смотри выделенное красным) радиуса R с центрами в точках А и В. Для этого берем раствор циркуля равный длине радиуса R, далее ставим острие циркуля в точку А и чертим нужную нам часть окружности, затем также ставим острие циркуля в точку В и чертим нужную нам часть окружности. В данном случае точки А и В располагаются друг относительно друга так, что расстояние между ними меньше, чем 2R и окружности пересекутся в двух точках, обозначим их О и Е.

Далее строим окружности с центрами в точках О и Е радиуса R, при этом точки А и В будут лежать на этих окружностях, т.е. при АВ < 2R задача будет иметь два решения: окружность с центром в точке О и окружность с центром в точке Е.

2 случай

Начинаем с того, что с помощью циркуля и линейки строим две окружности (части окружностей, смотри выделенное красным) радиуса R с центрами в точках А и В. Для этого берем раствор циркуля равный длине радиуса R, далее ставим острие циркуля в точку А и чертим нужную нам часть окружности, затем также ставим острие циркуля в точку В и чертим нужную нам часть окружности. В данном случае точки А и В располагаются друг относительно друга так, что расстояние между ними равно 2R и окружности пересекутся в одной точке, обозначим ее Р.

Далее строим окружность с центром в точке Р радиуса R, при этом точки А и В будут лежать на этой окружности, т.е. при АВ = 2R задача будет иметь одно решение: окружность с центром в точке Р.

3 случай

Начинаем с того, что с помощью циркуля и линейки строим две окружности (части окружностей, смотри выделенное красным) радиуса R с центрами в точках А и В. Для этого берем раствор циркуля равный длине радиуса R, далее ставим острие циркуля в точку А и чертим нужную нам часть окружности, затем также ставим острие циркуля в точку В и чертим нужную нам часть окружности. В данном случае точки А и В располагаются друг относительно друга так, что расстояние между ними больше, чем 2R и окружности не пересекутся.

Получаем, что при АВ > R невозможно построить окружность данного радиуса R так, чтобы точки А и В лежали на этой окружности, следовательно, в данном случае задача не имеет решения.


Вернуться к содержанию учебника