Упражнение 19 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x < 3\)

\(x \in (-\infty; 3)\)

б) \(-2 < x < 4\)

\(x \in(-2; 4)\)

в) \(x \ge 1\)

\(x\in[1; +\infty)\)

г) \(5 \le x \le 7{,}5\)

\(x\in[5; 7{,}5]\)

д) \(0 < x \le 2{,}5\)

\(x\in(0; 2{,}5]\)

е) \(x \ge 10{,}5\)

\(x\in[10{,}5; +\infty)\)

Пояснения:

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

а) \(y = x^2\).

\(D=(- \infty; +\infty); E=[0; +\infty).\)

б) \(y = x^3\).

\(D=(- \infty; +\infty); E=(- \infty; +\infty).\)

в) \(y = \sqrt{x}\).

 \(D=[0; +\infty); E=[0; +\infty)\).

Пояснения:

1) Для многочлена чётной степени (\(x^2\)) область определения — все действительные числа, а значения неотрицательны.

2) Для многочлена нечётной степени (\(x^3\)) область и множество значений совпадают со всеми действительными числами.

3) Для функции с квадратным корнем определение возможно только при неотрицательных значениях подкоренного выражения.