Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№15 учебника 2023-2026 (стр. 10):
Укажите пять значений переменной \(a\), при которых число \(\sqrt{a}\) является рациональным, и пять значений, при которых это число является иррациональным.
№15 учебника 2014-2022 (стр. 7):
На рисунке 6 изображён график функции \(y=g(x)\), областью определения которой служит отрезок \([-6;5]\). С помощью графика найдите:
а) \(g(-4), g(-1), g(1), g(5)\);
б) значения \(x\), при которых \(g(x)=4, g(x)=-4, g(x)=0\);
в) наибольшее и наименьшее значения функции;
г) множество значений функции.
№15 учебника 2023-2026 (стр. 10):
Вспомните:
№15 учебника 2014-2022 (стр. 7):
Вспомните:
№15 учебника 2023-2026 (стр. 10):
Рациональные значения \(\sqrt{a}\):
при \(a = 1,\; 4,\; 9,\; 16,\; 25\)
Иррациональные значения \(\sqrt{a}\):
при \(a = 2,\; 3,\; 5,\; 7,\; 10\)
Пояснения:
Основное правило:
\(\sqrt{a}\) является рациональным числом тогда и только тогда, когда \(a\) — полное квадратное число, то есть \(a = n^2\), где \(n\in\mathbb{N}\).
Если же \(a\) не является квадратом натурального числа, то \(\sqrt{a}\) — иррациональное число.
Пояснение к пункту а):
Числа \(1, 4, 9, 16, 25\) — квадраты:
\( 1 = 1^2,\quad 4 = 2^2,\quad 9 = 3^2,\)
\(16 = 4^2,\quad 25 = 5^2. \)
Поэтому
\( \sqrt{1}=1,\; \sqrt{4}=2,\; \sqrt{9}=3,\)
\(\sqrt{16}=4,\; \sqrt{25}=5, \) все эти числа — рациональные.
Пояснение к пункту б):
Числа \(2, 3, 5, 7, 10\) не являются полными квадратами. Поэтому:
\[ \sqrt{2},\; \sqrt{3},\; \sqrt{5},\; \sqrt{7},\; \sqrt{10} \] — иррациональные числа (их десятичная запись бесконечная непериодическая).
№15 учебника 2014-2022 (стр. 7):
а) \(g(-4)= -3; g(-1)=-2;\)
\( g(1)=3; g(5)= 3.\)
б) \(g(x)=4\) при \(x=1,3; x=4,7;\)
\(g(x)=-4\) при \(x=-3;\)
\(g(x)=0\) при \(x= -5,\; x=0.\)
в) \(g(x)_{max}=6\); \(g(x)_{min}= -4\).
г) \(g(x)\in [-4;\;6].\)
Пояснения:
1) Чтобы найти значение функции в точке, нужно по графику определить ординату соответствующей точки.
2) Чтобы найти значение \(x\), при котором функция равна данному числу, нужно провести горизонтальную прямую и посмотреть, в каких точках она пересекает график.
3) Наибольшее и наименьшее значения — это верхняя и нижняя точки графика на данном промежутке.
4) Множество значений функции — это весь отрезок по оси \(y\) от минимального до максимального значения.
Вернуться к содержанию учебника