Упражнение 2 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 9

\[\sqrt{2} < x < \sqrt{3} \]

\[ \sqrt{2}\approx 1{,}41,\qquad \sqrt{3}\approx 1{,}73. \]

\[ 1{,}41 < x < 1{,}73 \]

\(1{,}38 < 1{,}41\) — не подходит;

\(2{,}5 > 1{,}73\) — не подходит;

\(0 < 1{,}41\) — не подходит;

\(1{,}41 < 1,(5) < 1{,}73\) — подходитк;

\(-1{,}68 < 1{,}41\) — не подходит;

\(1{,}41 < 1,68 < 1{,}73\) — подходит;

\(2\dfrac{3}{4}=2{,}75 > 1{,}73\) — не подходит;

\(4{,}05 > 1{,}73\) — не подходит;

\(1{,}4 < 1{,}41\) — не подходит;

\(1{,}8 > 1{,}73\) — не подходит;

\(1{,}75 > 1{,}73\) — не подходит.

Ответ: \( 1,(5)\ \text{и}\ 1{,}68. \)

Пояснения:

Чтобы понять, лежит ли заданное число между \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\), удобно заменить иррациональные числа их десятичными приближениями: \[ \sqrt{2}\approx 1{,}4142,\quad \sqrt{3}\approx 1{,}732. \] Тогда просто сравниваем каждое число с этими границами.

Число \(1,(5)\) — это бесконечная десятичная дробь \(1{,}5555\ldots\), она больше \(1{,}41\) и меньше \(1{,}73\), поэтому подходит. Число \(1{,}68\) тоже находится между этими значениями. Остальные числа либо меньше \(\sqrt{2}\), либо больше \(\sqrt{3}\), поэтому их не включаем в ответ.