Упражнение 1 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 9

\(0,001 < x < 0,01\)

1) Рациональные числа:

\( 0{,}002;\; 0{,}003;\; 0{,}004;\; 0{,}005;\; 0{,}006;\; \)

\(0{,}007;\; 0{,}008;\; 0{,}009;\; 0{,}0015;\; 0{,}0055. \)

2) \(0,001 = \sqrt{0,000001}\);

\(0,01 = \sqrt{0,0001}\).

\(\sqrt{0,000001} < x < \sqrt{0,0001}\)

Иррациональные числа:

\(\sqrt{0,000002}\); \(\sqrt{0,000005}\); \(\sqrt{0,000007}\)

Пояснения:

Чтобы определить рациональные числа из данного промежутка, опираемся на правила сравнения десятичных дробей, то есть нам подойдут десятичные дроби, которые больше \(0,001\), но меньше \(0,01\).

Чтобы определить иррациональные числа из данного промежутка, сначала представляем рассматриваемый промежуток через корни, учитывая свойство корня: \(a = \sqrt {a^2}\), а затем находим значения с корнями из этого промежутка, которые нельзя извлечь без калькулятора и которые больше \(\sqrt{0,000001}\), но меньше \(\sqrt{0,0001}\). При этом помним, чем больше подкоренное выражение, тем больше значение корня.