Упражнение 1093 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(0\in\left[0,\frac{7}{6}\right)\) 

\(s(0)=15\cdot 0=0.\)

\(1\in\left[0,\frac{7}{6}\right)\)

\(s(1)=15\cdot 1=15.\)

\(1{,}4\in\left[\frac{7}{6},\frac{3}{2}\right]\)

\(s(1{,}4)=17{,}5.\)

\( 2\in\left(\frac{3}{2},\frac{5}{2}\right]\)

\(s(2)=-12\cdot 2+35{,}5=-24+35{,}5=11{,}5.\)

\(s(t) = \begin{cases} 15t, если \; 0 \le t < \frac76, \\ 17,5, если \; \frac76 \le t \le \frac32, \\ -12t + 35,5, если \; \frac32 < t \le \frac52. \end{cases}\)

\(s(t)=5t,  0 \le t < \frac76\)

\(s(t)=17,5,  \frac76 \le t \le \frac32\)

\(s(t)-12t + 35,5, \frac32 < t \le \frac52\)

Пояснения:

Используем чтение кусочной функции: в каждом интервале времени берётся соответствующая формула. Для линейных участков \(s=vt+b\) коэффициент при \(t\) есть скорость (со знаком направления).

Итоги вычислений: \(s(0)=0\) км; \(s(1)=15\) км; \(s(1{,}4)=17{,}5\) км; \(s(2)=11{,}5\) км. График состоит из возрастающей прямой, затем горизонтального отрезка и затем убывающей прямой, соединяющих указанные четыре узловые точки.

а) \(1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} = 60 \cdot 60 \text{ с} =\)

\(=3600 \text{ с} = 3{,}6 \cdot 10^3 \text{ с}. \)

б) \(1 \text{ сутки} = 24 \text{ ч} = 24 \cdot 3600 \text{ с}=\)

\(=86400 \text{ с} = 8{,}64 \cdot 10^4 \text{ с}. \)

в) \(1 \text{ год} = 365 \text{ суток} = \)

\(=365 \cdot 86400 \text{ с} = 31\,536\,000 \text{ с}=\)

\(= 3{,}1536 \cdot 10^7 \text{ с}. \)

г) \(1 \text{ век} = 100 \text{ лет} = \)

\(=100 \cdot 31\,536\,000 \text{ с} = \)

\(=3\,153\,600\,000 \text{ с}= 3{,}1536 \cdot 10^9 \text{ с}. \)

Пояснения:

Для перевода во время в секундах использованы следующие соотношения:

• 1 мин = 60 с;
• 1 ч = 60 мин = 3600 с;
• 1 сутки = 24 ч = 86 400 с;
• 1 год = 365 суток = 31 536 000 с;
• 1 век = 100 лет = 3,1536 × 10⁹ с.

Число в стандартном виде записывается как \(a \cdot 10^{n}\), где

\(1 \le a < 10\) и \(n\) — целое число.

Показатель степени \(n\) называется порядком числа.