Упражнение 1089 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(|x| = 3{,}5\) при \( x = \pm 3{,}5\).

б) \(|x| < 2 \) при \( -2 < x < 2\).

в) \(|x| \geq 4\) при  \(x \leq -4 \) или \( x \geq 4\).

Наименьшее значение функции: \(y_{min} = 0\) (при \(x=0\)).

Наибольшего значения нет.

\(E=[0; +\infty)\).

Пояснения:

а) Условие \(|x| = 3{,}5\) означает, что \(x\) может быть равен \(3{,}5\) или \(-3{,}5\).

б) Условие \(|x| < 2\) означает, что расстояние числа \(x\) от нуля меньше 2, следовательно, все такие \(x\) лежат между \(-2\) и \(2\).

в) Условие \(|x| \geq 4\) означает, что расстояние от нуля до числа \(x\) больше либо равно 4, то есть это все числа левее \(-4\) и правее \(4\).

Наименьшее значение функции равно \(0\), так как модуль не может быть отрицательным. Это достигается при \(x = 0\).

Наибольшего значения функция не имеет, так как при больших по модулю значениях \(x\), модуль возрастает без ограничения.

Таким образом, множество значений функции — это все неотрицательные числа: \([0; +\infty)\).

а) \(2^n + 2^n = 2^{n+1}\)

\(2^n(1 + 1) = 2^{n+1}\)

\(2^n\cdot2 = 2^{n+1}\)

\(2^{n+1} = 2^{n+1}\)

б) \(2 \cdot 3^n + 3^n = 3^{n+1}\)

\(3^n \cdot (2 + 1)=3^{n+1}\)

\(3 \cdot 3^n =3^{n+1}\)

\(3^{n+1}=3^{n+1}\)

Пояснения:

Использовано свойство степеней с одинаковыми основаниями:

\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n}. \]

При вынесении общего множителя \(a^n\) применяется распределительный закон: \(a^n(b + c) = a^n b + a^n c.\)