Упражнение 1084 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(P(x)= 20 + x+x=20+2x\)

\(P(x) \leq 100\):

\( 20 + 2x \leq 100\)

\( 2x \leq 80\)

\(x \leq 40. \)

Согласно неравенству треугольника, любая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон треугольника.

\( 2x > 20\)

\(x > 10. \)

Значит, \(D= (10;\,40]. \)

Множество значений функции \(P(x)=20+2x\):

\(P(10)=20+2\cdot10=20+20=40\)

\(P(40)=20+2\cdot40=20+80=100\).

\( E= (40;\,100]. \)

Пояснения:

1) Формула периметра равнобедренного треугольника: сумма основания и двух боковых сторон.

2) Ограничение сверху (не больше 100 см) даёт условие \(x \leq 40\).

3) Условие существования треугольника (неравенство треугольника) требует, чтобы сумма боковых сторон была больше основания, то есть \(x > 10\).

4) Подставляя граничные значения в формулу \(P(x)=20+2x\), получаем множество значений.

а) \( \dfrac{49^{n}}{7^{2n - 1}} = \dfrac{(7^{2})^{n}}{7^{2n - 1}} = \dfrac{7^{2n}}{7^{2n - 1}} =\)

\(=7^{2n - (2n - 1)}=7^{2n - 2n + 1} = 7^{1} = 7. \)

б) \( \dfrac{15^{n}}{3^{n - 1} \cdot 5^{n + 1}} = \dfrac{3^{n} \cdot 5^{n}}{3^{n - 1} \cdot 5^{n + 1}} =\)

\(=3^{n - (n - 1)} \cdot 5^{n - (n + 1)} =\)

\(=3^{n - n + 1} \cdot 5^{n - n - 1} =\)

\(=3^{1} \cdot 5^{-1} =3\cdot \frac15= \dfrac{3}{5}. \)

Пояснения:

Использованы свойства степеней:

\( (a^{m})^{n} = a^{mn}, \)

\(\dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}, \)

\((ab)^{n} = a^{n}b^{n},\)

\( a^{-1} = \dfrac{1}{a}.\)