Упражнение 964 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть вторая сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда периметр прямоугольника равен \( 2(6 + x)\) см.

Периметр квадрата равен:

\(4 \cdot 4 = 16\) (см).

Составим неравенство:

\(2(6 + x) < 16\)

\(12 + 2x < 16\)

\(2x < 16 - 12\)

\(2x < 4\)   \(/ : 2\)

\(x < 2\)

Ответ: длина другой стороны прямоугольника должна быть меньше 2 см.

Пояснения:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2(a + b),\]

где \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника.

Периметр квадрата со стороной \(m\) равен:

\[P = 4m.\]

В задаче одна сторона прямоугольника равна 6 см, другая — \(x\) см. Подставив в формулу, получили периметр прямоугольника: \( 2(6 + x)\) см.

Периметр квадрата со стороной 4 см равен \(16\) см.

По условию периметр прямоугольника меньше периметра квадрата, значит, можем составить следующее неравенство:

\(2(6 + x) < 16\).

Сначала раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения.

Затем при решении неравенства используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

После упрощения получили \(x < 2\). Значит, длина другой стороны прямоугольника должна быть меньше 2 см.

а) \(10^{-6} = \dfrac{1}{10^6}\)

б) \(9^{-2} = \dfrac{1}{9^2}\)

в) \(a^{-1} = \dfrac{1}{a}\)

г) \(x^{-20} = \dfrac{1}{x^{20}}\)

д) \((ab)^{-3} = \dfrac{1}{(ab)^3}\)

е) \((a+b)^{-4} = \dfrac{1}{(a+b)^4}\)

Пояснения:

Правило. При возведении числа в отрицательную степень используется свойство:

\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad a \ne 0. \]