Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№513 учебника 2023-2025 (стр. 118):
Найдите корни уравнений:
а) \(4x^2 - 9 = 0\);
б) \(-x^2 + 3 = 0\);
в) \(-0{,}1x^2 + 10 = 0\);
г) \(y^2 - \frac{1}{9} = 0\);
д) \(6v^2 + 24 = 0\);
е) \(3m^2 - 1 = 0\).
№513 учебника 2013-2022 (стр. 120):
Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты:
а) \(5x^2 - 9x + 4 = 0\);
б) \(x^2 + 3x - 10 = 0\);
в) \(-x^2 - 8x + 1 = 0\);
г) \(x^2 + 5x = 0\);
д) \(6x^2 - 30 = 0\);
е) \(9x^2 = 0\).
Какие из данных уравнений являются приведёнными квадратными уравнениями?
№513 учебника 2023-2025 (стр. 118):
Вспомните:
№513 учебника 2013-2022 (стр. 120):
Вспомните, какое уравнение называется квадратным.
№513 учебника 2023-2025 (стр. 118):
а) \(4x^2 - 9 = 0 \)
\(4x^2 = 9 \) \( / : 4\)
\(x^2 = \frac{9}{4}\)
\( x = -\sqrt{\frac{9}{4}}\) или \( x = \sqrt{\frac{9}{4}}\)
\( x = -\frac{3}{2}\) \( x = \frac{3}{2}\)
\( x = -1,5\) \( x =1,5\)
Ответ: \(-1,5; 1,5\).
б) \(-x^2 + 3 = 0 \)
\(-x^2 = -3 \)
\(x^2 = 3 \)
\(x = -\sqrt{3}\) или \(x = \sqrt{3}\)
Ответ: \(-\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\)
в) \(-0{,}1x^2 + 10 = 0 \)
\(-0{,}1x^2 = -10\) \(/: -0,1\)
\(x^2 = 100\)
\( x = -\sqrt{100}\) или \( x = \sqrt{100}\)
\( x = -10\) \( x = 10\)
Ответ: \(-10\); \(10\).
г) \(y^2 - \frac{1}{9} = 0 \)
\(y^2 = \frac{1}{9}\)
\(y = -\sqrt{\frac{1}{9}}\) или \(y = \sqrt{\frac{1}{9}}\)
\(y = -\frac{1}{3}\) \(y = \frac{1}{3}\)
Ответ: \(-\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{3}\).
д) \(6v^2 + 24 = 0 \)
\(6v^2 = -24 \) \(/: 6\)
\(v^2 = -\frac{24}{6} \)
\(v^2 = -4\).
Ответ: корней нет.
е) \(3m^2 - 1 = 0 \)
\(3m^2 = 1 \) \(/: 3\)
\(m^2 = \frac{1}{3}\)
\(m = -\sqrt{\frac{1}{3}}\) или \(m = \sqrt{\frac{1}{3}}\)
Ответ: \(-\sqrt{\frac{1}{3}}\); \(\sqrt{\frac{1}{3}}\)
Пояснения:
Использованные приёмы:
1. Кони уравнения не изменяются:
- если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный;
- если обе части уравнения разделить или умножить на одно и то же число.
2. Используя свойства уравнений, все уравнения привели к виду \(x^2 = a\). В тех уравнениях, где \(a \ge 0\) извлекая корень из правой части уравнения нашли \(x = \pm\sqrt{a}\), в тех уравнениях, где \(a < 0\) корней нет.
№513 учебника 2013-2022 (стр. 120):
а) \(5x^2 - 9x + 4 = 0\)
\(a = 5,\; b = -9,\; c = 4.\)
б) \(x^2 + 3x - 10 = 0\) - приведенное уравнение.
\(a = 1,\; b = 3,\; c = -10.\)
в) \(-x^2 - 8x + 1 = 0\)
\(a = -1,\; b = -8,\; c = 1.\)
г) \(x^2 + 5x = 0\) - приведенное уравнение.
\(a = 1,\; b = 5,\; c = 0.\)
д) \(6x^2 - 30 = 0\)
\(a = 6,\; b = 0,\; c = -30.\)
е) \(9x^2 = 0\).
\(a = 9,\; b = 0,\; c = 0.\)
Пояснения:
1. Полное квадратное уравнение имеет следующий вид:
\(ax^2 + bx + c = 0\),
где \(a\), \(b\) и \(c\) - числовые коэффициенты.
2. Уравнение называется приведённым, если \(a = 1\).
Вернуться к содержанию учебника