Упражнение 453 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\displaystyle \frac{23}{64} = 0{,}359375(0)\).

б) \(\displaystyle -\frac{7}{25} = -0{,}28(0)\).

в) \(\displaystyle \frac{11}{13} = 0{,}84615384\ldots =\)

\(=0{,}(846153).\)

г) \(\displaystyle \frac{1}{27} = 0{,}037037\ldots = 0{,}(037).\)

д) \(\displaystyle \frac{2}{35} = 0{,}057142857\ldots =\)

\(=0{,}0(571428).\)

е) \(\displaystyle -\frac{7}{22} = -0{,}3181818\ldots =\)

\(=-0{,}3(18).\)

ж) \(\displaystyle \frac{23}{30} = 0{,}76666\ldots = 0{,}7(6).\)

з) \(\displaystyle \frac{12}{55} = 0{,}2181818\ldots = 0{,}2(18).\)

Пояснения:

При преобразовании дроби в десятичную периодическую дробь, нужно числитель разделить на знаменатель.

Десятичная дробь называется периодической, если её знаки после запятой начинают повторяться циклически. Обозначают период скобками.

а) \( \sqrt{a + 2\sqrt{a-1}}\), если \(a\ge1\).

\( \sqrt{a + 2\sqrt{a-1}}=\)

\(=\sqrt{(a-1) + 2\sqrt{a-1} + 1}=\)

\(=\sqrt{(\sqrt{a-1})^2 + 2\sqrt{a-1} + 1^2}=\)

\( = \sqrt{(\sqrt{a-1} + 1)^2}=\)

\(=|\sqrt{a-1} + 1| = \sqrt{a-1} + 1.\)

б) \(\sqrt{a+b+1 + 2\sqrt{a+b}}-\sqrt{a+b+1 - 2\sqrt{a+b}}\),

если \(a+b\ge1\).

\(=\sqrt{a+b+1 + 2\sqrt{a+b}}-\sqrt{a+b+1 - 2\sqrt{a+b}}=\)

\(=\sqrt{(\sqrt{a+b})^2 + 2\sqrt{a+b} + 1^2}-\sqrt{(\sqrt{a+b})^2 - 2\sqrt{a+b} + 1^2}=\)

\(=\sqrt{(\sqrt{a+b}+1)^2 }-\sqrt{(\sqrt{a+b}-1)^2}=\)

\(=|\sqrt{a+b}+1| - |\sqrt{a+b}-1|=\)

\(=\cancel{\sqrt{a+b}}+1 - \cancel{\sqrt{a+b}}+1=2\)

Пояснения:

Использованные формулы и приемы:

1. Формула квадрата суммы и квадрата разности:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\);

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

2. Свойства корня:

\((\sqrt{a})^2 = a\);

\(\sqrt{x^2} = |x| = x\), если \(x\geqslant0\);

\(\sqrt{x^2} = |x| = -x\), если \(x\leqslant0\).