Упражнение 383 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(a^4 = \bigl(a^2\bigr)^2\).

б) \(a^6 = \bigl(a^3\bigr)^2\).

в) \(a^{18} = \bigl(a^9\bigr)^2\).

г) \(\dfrac{1}{a^{10}} =\dfrac{1^2}{(a^{5})^2}= \bigl(\frac{1}{a^5}\bigr)^2\).

д) \(a^2b^8 =a^2(b^4)^2= \bigl(a\,b^4\bigr)^2\).

е) \(\dfrac{a^6}{b^{12}} =\dfrac{(a^3)^2}{(b^{6})^2} = \bigl(\frac{a^3}{b^6}\bigr)^2\).

Пояснения:

Свойства степени:

\((a^m)^n = a^{mn}\);

\(\bigl(\frac{x}{y}\bigr)^n = \frac{x^n}{y^n}\);

\(a^nb^n = (ab)^n\).

а) \(\sqrt{57600} = \sqrt{576 \cdot 100} =\)

\(=\sqrt{576}\cdot\sqrt{100} = 24 \cdot 10 = 240\).

б) \(\sqrt{230400} = \sqrt{2304 \cdot 100} =\)

\(=\sqrt{2304}\cdot\sqrt{100} = 48 \cdot 10 = 480\).

в) \(\sqrt{152100} = \sqrt{1521 \cdot 100} =\)

\(=\sqrt{1521}\cdot\sqrt{100} = 39 \cdot 10 = 390\).

г) \(\sqrt{129600} = \sqrt{1296 \cdot 100} =\)

\(=\sqrt{1296}\cdot\sqrt{100} = 36 \cdot 10 = 360\).

д) \(\sqrt{20{,}25} = \sqrt{\frac{2025}{100}} = \frac{\sqrt{2025}}{\sqrt{100}} =\)

\(=\frac{45}{10} = 4{,}5\).

е) \(\sqrt{9{,}61} = \sqrt{\frac{961}{100}} = \frac{\sqrt{961}}{\sqrt{100}} =\)

\(=\frac{31}{10} = 3{,}1\).

ж) \(\sqrt{0{,}0484} = \sqrt{\frac{484}{10000}} = \frac{\sqrt{484}}{\sqrt{10000}} =\)

\(=\frac{22}{100} = 0{,}22\).

з) \(\sqrt{0{,}3364} = \sqrt{\frac{3364}{10000}} = \frac{\sqrt{3364}}{\sqrt{10000}} =\)

\(=\frac{58}{100} = 0{,}58\).

Пояснения:

Использованные приемы:

1) Квадратный корень из произведения:

\(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\)

2) Корень из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

3) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).