Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№370 учебника 2023-2025 (стр. 89):
Извлеките корень:
а) \(\sqrt{17^2 - 8^2}\);
б) \(\sqrt{3^2 + 4^2}\);
в) \(\sqrt{82^2 - 18^2}\);
г) \(\sqrt{117^2 - 108^2}\);
д) \(\sqrt{6{,}8^2 - 3{,}2^2}\);
е) \(\sqrt{\bigl(1\dfrac{1}{16}\bigr)^2 - \bigl(\frac{1}{2}\bigr)^2}\).
№370 учебника 2013-2022 (стр. 91):
Вычислите значение корня:
а) \(\sqrt{\frac{9}{64}}\);
б) \(\sqrt{\frac{36}{25}}\);
в) \(\sqrt{\frac{121}{25}}\);
г) \(\sqrt{1\frac{9}{16}}\);
д) \(\sqrt{2\frac{7}{81}}\);
е) \(\sqrt{5\frac{1}{16}}\).
№370 учебника 2023-2025 (стр. 89):
Вспомните:
№370 учебника 2013-2022 (стр. 91):
Вспомните:
№370 учебника 2023-2025 (стр. 89):
а) \(\sqrt{17^2 - 8^2} =\)
\(=\sqrt{(17 - 8) (17 + 8)} = \)
\(=\sqrt{9\cdot25} =\sqrt{9}\cdot\sqrt{25}=3\cdot5= 15\).
б) \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).
в) \(\sqrt{82^2 - 18^2} =\)
\(=\sqrt{(82 - 18)(82 + 18)} =\)
\(=\sqrt{64\cdot100} =\sqrt{64}\cdot\sqrt{100} =\)
\(=8\cdot10 = 80\).
г) \(\sqrt{117^2 - 108^2} =\)
\(=\sqrt{(117 - 108)(117 + 108)} =\)
\(=\sqrt{9\cdot225}= \sqrt{9}\cdot\sqrt{225}=\)
\(=3\cdot15=45\).
д) \(\sqrt{6{,}8^2 - 3{,}2^2} =\)
\(=\sqrt{(6,8 - 3,2)(6,8 + 3,2)} =\)
\(=\sqrt{3,6\cdot10}=\sqrt{36} = 6\).
е) \(\sqrt{\bigl(1\frac{1}{16}\bigr)^2 - \bigl(\frac{1}{2}\bigr)^2} =\)
\(\sqrt{\bigl(\frac{17}{16}\bigr)^2 - \bigl(\frac{1}{2}\bigr)^2} =\)
\(=\sqrt{(\frac{17}{16} - \frac{1}{2}^{\color{blue}{\backslash8}} )(\frac{17}{16} + \frac{1}{2}^{\color{blue}{\backslash8}})} = \)
\(=\sqrt{(\frac{17}{16} - \frac{8}{16} )(\frac{17}{16} + \frac{8}{16})} = \)
\(=\sqrt{\frac{9}{16} \cdot\frac{25}{16}} =\sqrt{\frac{9}{16}} \cdot\sqrt{\frac{25}{16}}= \)
\(= \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}\cdot\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} =\frac{3}{4} \cdot\frac{5}{4}= \frac{15}{16}\).
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Разложение подкоренного выражения на множители так, чтобы каждый из множителей являлся квадратом целого числа.
2) Квадратный корень из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\)
3) Корень из дроби:
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
4) Разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
5) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
№370 учебника 2013-2022 (стр. 91):
а) \(\sqrt{\frac{9}{64}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}} = \frac{3}{8}.\)
б) \(\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5}.\)
в) \(\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}} = \frac{11}{5}.\)
г) \(\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} \)
\(= \frac{5}{4}=1\frac{1}{4}.\)
д) \(\sqrt{2\frac{7}{81}} =\sqrt{\frac{169}{81}}= \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} =\)
\(=\frac{13}{9}=1\frac{4}{9}.\)
е) \(\sqrt{5\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} =\)
\(=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Основное свойство корня из дроби:
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\),
если \(a\ge0,\;b>0\).
2) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
Чтобы извлечь корень из смешанного числа, нужно преобразовать его в неправильную дробь.
Вернуться к содержанию учебника