Упражнение 312 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x^2 = 81 \)

\(x_1 = -\sqrt{81}\)   и   \(x_2 = \sqrt{81}\)

\(x_1 = -9\)              \(x_2 = 9\)

Ответ: уравнение имеет 2 корня: -9 и 9.

б) \(x^2 = 18\)

\(x_1 = -\sqrt{18}\)   и   \(x_2 = \sqrt{18}\)

Ответ: уравнение имеет 2 корня: \(-\sqrt{18}\) и \(\sqrt{18}\).

в) \(x^2 = 0 \)

\(x = 0\)

Ответ: уравнение имеет один корень: 0.

г) \(x^2 = -25\)

Ответ: уравнение не имеет корней, так как \(-25 < 0\).

Пояснения:

Формула квадратного корня:

Уравнение \(x^2 = a\) имеет:

• 2 корня: \(x = \pm \sqrt{a}\), если \(a > 0\);
• 1 корень: \(x = 0\), если \(a = 0\);
• не имеет корней, если \(a < 0\).

а) \(\sqrt{x} = 0{,}1 \)

\(x = (0{,}1)^2 \)

\(x= 0{,}01\)

Ответ: существует, \(x= 0{,}01\) .

б) \(\sqrt{x} = -10\)

Ответ: не существует, так как \(-10 <0\).

в) \(\sqrt{x}+1 = 0\)

\(\sqrt{x} = -1\)

Ответ: не существует, так как

\(-1 <0\).

г) \(\sqrt{x} - 3= 0 \)

\( \sqrt{x} = 3\)

\( x = 3^2\)

\( x = 9\)

Ответ: существует, \( x = 9\).

Пояснения:

Правила:

1. Арифметический квадратный корень \(\sqrt{a}\) определён только для \(a \geq 0\).

2. Равенство \(\sqrt{x} = a\) имеет смысл только при \(a \geq 0\), и тогда \(x = a^2\).