Упражнение 259 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y=\frac{k}{x}\); \(A(10;2{,}4):\)

\(2,4=\frac{k}{10}\)  \(|\times10\)

\(2,4\cdot10=k\)

\( k = 24. \)

Получаем: \( y = \frac{24}{x}.\)

a) \(B(1;24)\):

\( 24 = \frac{24}{1}\)

\( 24 = 24\) - верно.

Значит, график функции проходит через точку \(B\).

б) \(C\bigl(-\tfrac15;-120\bigr)\):

\( -120 = \frac{24}{-\frac{1}{5}}\)

\( -120 = -\frac{24\cdot5}{1}\)

\( -120 = -120\) - верно.

Значит, график функции проходит через точку \(C\).

в) \(D(-2;12)\):

\( 12 = \frac{24}{-2}\)

\(12=-12\) - неверно.

Значит, график функции не проходит через точку \(D\).

г) \(E(-10;-2{,}4)\):

\( -2,4 = \frac{24}{-10}\)

\( -2,4 = -2,4\) - верно.

Значит, график функции проходит через точку \(E\).

д) \(K(5;-1{,}2)\):

\( -1,2 = \frac{24}{5}\)

\(-1,2=4,8\) - неверно.

Значит, график функции не проходит через точку \(K\).

е) \(M(-2{,}5;-0{,}6)\)

\( -0,6 = \frac{24}{-2,5}\)

\( -0,6 = -9,6\)

Значит, график функции не проходит через точку \(M\).

Пояснения:

График функции \(y = \dfrac{k}{x}\) — это гипербола с параметром \(k\). График проходит через все точки, на которых произведение координат \(xy\) равно \(k\).

Чтобы найти \(k\), достаточно взять любую точку \((x,y)\) на гиперболе и подставить ее координаты в формулу.

Точка \((x,y)\) лежит на графике \(y=\frac1x\) тогда и только тогда, когда при подстановке ее координат в формулу этой функции получается верное равенство.

а) \(y = \dfrac{3x}{8}\) - прямая.

б) \(y = \dfrac{8}{3x}\) - гипербола.

Пояснения:

а) \(y = \dfrac{3x}{8}\) - линейная функция \(y = kx\).

Уравнение \(y = kx\) задаёт прямую, проходящую через начало координат.

Прямая проходит через начало координат \((0; 0)\) и имеет угловой коэффициент \(k = \dfrac{3}{8}\), то есть возрастает, но медленно (наклон небольшой).

Для построения можно взять точки:

\( x = 0 \Rightarrow y = 0;\)

\(x = 8 \Rightarrow y = 3.\)

б) \(y = \dfrac{8}{3x}\) - функция обратной пропорциональности вида \(y = \dfrac{k}{x}\), где \(k = \dfrac{8}{3}.\)

Уравнение \(y = \dfrac{k}{x}\) описывает гиперболу: при \(k > 0\) ветви расположены в I и III четвертях.

Примеры точек для построения:

\( x = 1 \Rightarrow y = \dfrac{8}{3};\)

\(x = 2 \Rightarrow y = \dfrac{4}{3}; \)

\(x = 4 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}. \)

При отрицательных \(x\) значения \(y\) также отрицательны.