Упражнение 115 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( -\dfrac{10x^2y^2}{9a^2}\;\cdot\;\dfrac{27a^3}{5xy} =\)

\(=-\dfrac{^2\cancel{10}x^{\cancel{2}}y^{\cancel{2}}\cdot\cancel{27}  ^3a^{\cancel{3}}}{\cancel{9a^2}\cdot\cancel{5xy}} = -6\,a\,x\,y. \)

б) \( \dfrac{2m^3}{35a^3b^2}\;\cdot\;\Bigl(-\dfrac{7a^2b}{6m}\Bigr) =\)

\(=-\dfrac{\cancel{2}m^{\cancel{3}}\cdot\cancel7\cancel{a^2}\cancel{b}}{_5  \cancel{35}a^{\cancel{3}}b^{\cancel{2}}\cdot\cancel{6}_3\cancel{m}} =-\dfrac{m^2}{15ab}. \)

в) \( \dfrac{13x}{12mn^2}\;\cdot\;4m^2n = \dfrac{13x\cdot\cancel{4}\,m^{\cancel{2}}\cancel{n}}{_3  \cancel{12}\,\cancel{m}\,n^{\cancel{2}}} =\)

\(=\dfrac{13xm}{3n}. \)

г) \( -ab\;\cdot\;\Bigl(-\dfrac{11x^2}{3a^2b^2}\Bigr) =\dfrac{\cancel{ab}\cdot11x^2}{3a^{\cancel{2}}b^{\cancel{2}}}=\)

\(=\dfrac{11x^2}{3ab}. \)

Пояснения:

— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)

— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.

— Свойство степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\);

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

а) \( \bigl(\frac{x}{2y}\bigr)^3 = \frac{x^3}{(2y)^3} = \frac{x^3}{2^3\,y^3} = \frac{x^3}{8y^3}. \)

б) \( \bigl(\frac{3a}{c}\bigr)^4 = \frac{(3a)^4}{c^4} = \frac{3^4\,a^4}{c^4} = \frac{81a^4}{c^4}. \)

в) \( \bigl(\frac{n^2}{10m}\bigr)^3 = \frac{(n^2)^3}{(10m)^3} = \frac{n^{2\cdot3}}{10^3\,m^3} =\)

\(=\frac{n^6}{1000m^3}. \)

г) \( \bigl(\frac{9a^3}{2b^2}\bigr)^2 = \frac{(9a^3)^2}{(2b^2)^2} = \frac{9^2\,a^{6}}{2^2\,b^{4}} = \frac{81a^6}{4b^4}. \)

Пояснения:

Правила, использованные в решении:

• Степень частного:

\(\bigl(\frac{A}{B}\bigr)^n = \frac{A^n}{B^n}.\)

• Степень произведения:

\((AB)^n = A^nB^n.\)

• Степень степени:

\((A^m)^n = A^{m\cdot n}.\)