Упражнение 110 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{5}{3a}\cdot\frac{2b}{3} = \frac{5\cdot2b}{3a\cdot3} = \frac{10b}{9a}. \)

б) \( \frac{5a}{8y}\cdot\frac{7}{10} = \frac{\cancel{5}a\cdot7}{8y\cdot\cancel{10}  _2} = \frac{7a}{16y}. \)

в) \( \frac{b^2}{10}\cdot\frac{5}{b} = \frac{b^{\cancel{2}}\cdot\cancel{5}}{_2  \cancel{10}\cdot \cancel{b}} = \frac{b}{2}. \)

г) \( \frac{18}{c^4}\cdot\frac{c^3}{24} = \frac{^3\cancel{18}\,\cancel{c^3}}{_4  \cancel{24}\,c^{\cancel{4}}} = \frac{3}{4c}. \)

Пояснения:

— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)

— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.

— В пункте б) сократили на 5.

— В пункте в) сократили на \(5b\).

— В пункте г) сократили на \(6c^3\).

— Свойства степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\);

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

а) \( \frac{12}{5x}\cdot\frac{x^3}{12a} = \frac{\cancel{12}\,x^{\cancel{3}  ^2}}{5\cancel{x}\cdot\cancel{12}a} =\frac{x^2}{5a}. \)

б) \( \frac{8c^2}{15m}\cdot\frac{1}{4c^2} = \frac{^2\cancel{8c^2}}{15m\cdot\cancel{4c^2}} =\frac{2}{15m}. \)

в) \( \frac{11a^4}{6}\cdot\frac{12b}{a^5} = \frac{11\,\cancel{a^4}\cdot\cancel{12}  ^2b}{\cancel{6}\cdot a^{\cancel{5}}} =\)

\(=\frac{22\,b}{a}. \)

г) \( \frac{4n^2}{3m^2}\cdot\frac{9m}{2} = \frac{^2\cancel{4}\,n^2\cdot\cancel{9}  ^3\cancel{m}}{\cancel{3}m^{\cancel{2}}\cdot\cancel{2}} =\frac{6\,n^2}{m}. \)

Пояснения:

— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)

— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.

— Свойства степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\);

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).