Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№34 учебника 2023-2025 (стр. 15):
Найдите значение дроби:
а) \(\displaystyle \frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2}\)
при \(a=-2,\;b=-0{,}1\);
б) \(\displaystyle \frac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2}\)
при \(c=\tfrac{2}{3},\;d=\tfrac{1}{2}\);
в) \(\displaystyle \frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2}\)
при \(x=\tfrac{2}{3},\;y=-0{,}4\);
г) \(\displaystyle \frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy}\)
при \(x=-0{,}2,\;y=-0{,}6\).
№34 учебника 2013-2022 (стр. 14):
Представьте частное в виде дроби и сократите её:
а) \(\displaystyle (9x^2 - y^2):(3x + y)\);
б) \(\displaystyle (2ab - a):(4b^2 - 4b + 1)\);
в) \(\displaystyle (x^2 + 2x + 4):(x^3 - 8)\);
г) \(\displaystyle (1 + a^3):(1 + a)\).
№34 учебника 2023-2025 (стр. 15):
Вспомните:
№34 учебника 2013-2022 (стр. 14):
Вспомните:
№34 учебника 2023-2025 (стр. 15):
а) \( \frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2} = \frac{5a\cancel{(3a - 2b)}}{b\cancel{(3a - 2b)}} =\)
\(=\frac{5a}{b}\)
Если \(a=-2,\;b=-0{,}1\), то
\(\frac{5\cdot(-2)}{-0{,}1} = \frac{-10}{-0{,}1} = \frac{100}{1} = 100. \)
б) \( \frac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2} =\)
\(=\frac{\cancel{(3c - 2d)}(3c + 2d)}{6cd\cancel{(3c - 2d)}} = \frac{3c + 2d}{6d} \)
Если \(c=\frac{2}{3},\;d=\frac{1}{2}\), то
\(\frac{\cancel{3}\cdot\tfrac{2}{\cancel{3}} + \cancel{2}\cdot\tfrac{1}{\cancel{2}}}{_3 \cancel{6}\cdot\tfrac{1}{\cancel{2}}} = \frac{2 + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1. \)
в) \( \frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2} = \frac{6x\cancel{(x + 2y)}}{5y\cancel{(x + 2y)}} = \frac{6x}{5y}\)
Если \(x=\frac{2}{3},\;y=-0{,}4\), то
\(\frac{6\cdot\tfrac{2}{3}}{5\cdot(-0{,}4)} = \frac{4}{-2} = -2. \)
г) \( \frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy} = \frac{(x + 3y)^{\cancel{2}}}{4x\cancel{(x + 3y)}} =\)
\(=\frac{x + 3y}{4x}\)
Если \(x=-0{,}2,\;y=-0{,}6\), то
\(\frac{-0{,}2 + 3\cdot(-0{,}6)}{4\cdot(-0{,}2)} ==\frac{-0{,}2 - 1{,}8}{-0{,}8} =\)
\(=\frac{-2}{-0{,}8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}= 2{,}5. \)
Пояснения:
1. При сокращении дробей раскладывают числитель и знаменатель на множители (выносят общий множитель или применяют формулы: разность квадратов, полный квадрат) и сокращают общий множитель.
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ac + bc = (a + b)c\);
- Разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);
- Квадрат суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\);
2. После упрощения в каждую дробь подставляют заданные числовые значения переменных, выполняют вычисления в числителе и в знаменателе, а затем делят числитель на знаменатель.
№34 учебника 2013-2022 (стр. 14):
а) \(\displaystyle (9x^2 - y^2):(3x + y)=\)
\(=\frac{9x^2 - y^2}{3x + y} = \frac{(3x - y)\cancel{(3x + y)}}{\cancel{3x + y}} =\)
\(=3x - y. \)
б) \(\displaystyle (2ab - a):(4b^2 - 4b + 1)=\)
\(=\frac{2ab - a}{4b^2 - 4b + 1} = \frac{a\cancel{(2b - 1)}}{(2b - 1)^{\cancel{2}}} = \)
\(=\frac{a}{2b - 1}. \)
в) \(\displaystyle (x^2 + 2x + 4):(x^3 - 8)=\)
\(=\frac{x^2 + 2x + 4}{x^3 - 8} = \)
\(=\frac{\cancel{x^2 + 2x + 4}}{(x - 2)\cancel{(x^2 + 2x + 4)}} = \frac{1}{x - 2}. \)
г) \(\displaystyle (1 + a^3):(1 + a)=\)
\(=\frac{1 + a^3}{1 + a} = \frac{\cancel{(1 + a)}(1 - a + a^2)}{\cancel{1 + a}} =\)
\(=1 - a + a^2. \)
Пояснения:
1. Сначала записали частное как дробь и разложили числитель и знаменатель на множители:
— а) разность квадратов:
\(9x^2 - y^2=(3x - y)(3x + y)\);
— б) квадрат разности:
\(4b^2-4b+1=(2b-1)^2\);
— в) разность кубов:
\(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\);
— г) сумма кубов:
\(a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)\).
2. Затем сократили общий множитель в числителе и знаменателе.
Вернуться к содержанию учебника