Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№25 учебника 2023-2025 (стр. 14):
Укажите общий множитель числителя и знаменателя и сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{2x}{3x}\);
б) \(\displaystyle \frac{15x}{25y}\);
в) \(\displaystyle \frac{6a}{24a}\);
г) \(\displaystyle \frac{7ab}{21bc}\);
д) \(\displaystyle \frac{-2xy}{5x^2y}\);
е) \(\displaystyle \frac{8x^2y^2}{24xy}\).
№25 учебника 2013-2022 (стр. 13):
Представьте частное в виде дроби и сократите её:
а) \(4a^2b^3 : (2a^4b^2)\);
б) \(3xy^2 : (6x^3y^3)\);
в) \(24p^4q^4 : (48p^2q^2)\);
г) \(36m^2n : (18mn)\);
д) \(-32b^5c : (12b^4c^2)\);
е) \(-6ax : (-18ax)\).
№25 учебника 2023-2025 (стр. 14):
Вспомните:
№25 учебника 2013-2022 (стр. 13):
Вспомните:
№25 учебника 2023-2025 (стр. 14):
а) \(\frac{2\!\;\cancel{x}}{3\!\;\cancel{x}} = \frac{2}{3}\) - общий множитель \(x\):
б) \(\frac{15x}{25y} = \frac{\cancel{5}\cdot3x}{\cancel{5}\cdot5y} = \frac{3x}{5y}\) - общий множитель \(5\).
в) \(\frac{6a}{24u} = \frac{\cancel{6a}}{\cancel{6a}\cdot4} = \frac{1}{4}\) - общий множитель \(6\).
г) \(\frac{7ab}{21bc} = \frac{ \cancel{7b}\cdot a}{ \cancel{7b}\cdot3c} = \frac{a}{3c}\) - общий множитель \(7b\).
д) \(\frac{-2xy}{5x^2y} = \frac{-2\!\;\cancel{xy}}{5x\!\;\cancel{xy}} = -\frac{2}{5x}\) - общие множитель \(xy\).
е) \(\frac{8x^2y^2}{24xy} = \frac{\cancel{8xy}\cdot xy}{\cancel{8xy}\cdot3} = \frac{xy}{3}\) - общие множитель \(8xy\):
Пояснения:
При сокращении дроби ищут наибольший общий множитель (числовой и буквенный), выносят его за скобки в числителе и знаменателе, а затем сокращают.
Например, если числитель и знаменатель имеют общий множитель \(d\), то \(\dfrac{d\alpha}{d\beta} = \dfrac{\alpha}{\beta}\).
В каждом случае мы выделили общий множитель, сократили дробь и получили результат с наименьшими целыми коэффициентами и степенями переменных.
№25 учебника 2013-2022 (стр. 13):
а) \(4a^2b^3 : (2a^4b^2)=\)
\(=\displaystyle \frac{^2\cancel{4}\cancel{a^2}b^{\cancel{3}}}{\cancel{2}a^{\cancel{4}^2}\cancel{b^2}} = \frac{2b}{a^2}.\)
б) \(3xy^2 : (6x^3y^3)=\)
\(=\displaystyle \frac{\cancel{3}\cancel{x}\cancel{y^2}}{_2\cancel{6}x^{\cancel{3}^2}y^{\cancel{3}}} = \frac{1}{2x^2y}.\)
в) \(24p^4q^4 : (48p^2q^2)=\)
\(=\displaystyle \frac{\cancel{24}p^{\cancel{4}^2}q^{\cancel{4}^2}}{_2\cancel{48}\cancel{p^2}\cancel{q^2}} = \frac{p^2q^2}{2}.\)
г) \(36m^2n : (18mn)=\)
\(=\displaystyle \frac{^2\cancel{36}m^{ \cancel{2}} \cancel{n}}{ \cancel{18} \cancel{m} \cancel{n}} =2m.\)
д) \(-32b^5c : (12b^4c^2)=\)
\(=\displaystyle \frac{-^8\cancel{32}b^{\cancel{5}} \cancel{c}}{_3\cancel{12} \cancel{b^4}c^{ \cancel{2}}} = -\frac{8b}{3c}.\)
е) \(-6ax : (-18ax)=\)
\(=\displaystyle \frac{\cancel{-6}\cancel{ax}}{_3 \cancel{-18}\cancel{ax}} = \frac{1}{3}.\)
Пояснения:
1. Выписываем частное как дробь \(\tfrac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}\).
2. Сокращаем числовые коэффициенты на наибольший общий делитель коэффициентов.
3. Сокращаем переменные по степеням на переменную в меньшей степени.
Вернуться к содержанию учебника