Упражнение 14 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 9

\( \frac{x - 3}{5} \)

а) \( \frac{x - 3}{5} =1\)   /\(\times5\)

\(x-3 = 5\)

\(x = 5 + 3\)

\(x = 8\)

Ответ: при \(x = 8\).

б) \( \frac{x - 3}{5} =0\)   /\(\times5\)

\(x-3 = 0\)

\(x = 3\)

Ответ: при \(x = 3\).

в) \( \frac{x - 3}{5} = -1\)   /\(\times5\)

\(x-3 = -5\)

\(x = -5 + 3\)

\(x = -2\)

Ответ: при \(x = -2\).

г) \( \frac{x - 3}{5} =3\)   /\(\times5\)

\(x-3 = 15\)

\(x = 15 + 3\)

\(x = 18\)

Ответ: при \(x = 18\).

Пояснения:

1. Чтобы найти \(x\), при котором дробь равна заданному числу \(k\), используем свойство равенства дроби и уравнения:

\( \frac{a}{b} = k \)  откуда, умножив обе части уравнения на знаменатель \(b\), получим \(a = kb, \) при условии \(b\neq0\).

2. Здесь \(a = x-3\), \(b=5\). Умножив на \(5\), обе части уравнения, получаем линейное уравнение, в котором переносим \(-3\) вправо с противоположным знаком и находим \(x\).