Упражнение 1314 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 286

\[ xy - 2x + 3y - 6 = 0. \]

\[ x(y - 2) + 3(y - 2) =0\]

\[(x + 3)(y - 2) = 0 \]

\(x+3 = 0\)  или  \(y - 2 = 0\)

\( x = -3\)              \(y = 2\)

Прямые \(x = -3\) и \(y = 2\) пересекаются в точке \((-3, 2)\).

Пояснения:

Основная идея: если уравнение второго порядка относительно \(x\) и \(y\) можно разложить на произведение двух линейных множителей, то его график представляет собой пару прямых.

В данном случае произведение

\((x + 3)(y - 2) = 0\) задаёт две прямые:

— первая прямая:

\(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) - вертикальная прямая.

— вторая прямая:

\(y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2\) - горизонтальная прямая.

Полученные прямые пересекаются в точке — \((-3, 2)\). Это доказывает, что уравнение действительно задаёт пару пересекающихся прямых.