Вернуться к содержанию учебника
№1299 учебника 2023-2025 (стр. 284):
Катер прошёл по течению 90 км за некоторое время. За то же время он прошёл бы против течения 70 км. Какое расстояние за это время проплывёт плот?
№1299 учебника 2023-2025 (стр. 284):
Вспомните:
№1299 учебника 2023-2025 (стр. 284):
Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость катера, \(y\) км/ч — скорость течения, \(t\) (ч) — время.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} (x + y)t = 90, \\ (x - y)t = 70 \end{cases} \)
\( \begin{cases} xt + yt = 90, \\ xt - yt = 70 \end{cases} \) \((-)\)
\(xt - xt + yt -(-yt) = 90 - 70\)
\(2yt =20\) \(/ : 2\)
\(yt = \frac{20}{2}\)
\(yt = 10\)
Ответ: плот проплывет 10 км.
Пояснения:
При движении по течению скорость катера равна \(x + y\) км/ч, против течения — \(x - y\) км/ч.
Из данных уравнений для расстояний можно исключить \(x\) и найти произведение \(yt\), равное расстоянию, которое проходит плот за то же время, так как скорость плота равна скорости течения реки.
Поскольку \(yt = 10\), плот проплывает 10 км за то же время, что катер проходит 90 км по течению или 70 км против течения.
Вернуться к содержанию учебника