Упражнение 1260 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 280

а) \( \dfrac{x^{5} + x^{12}}{x^{-5} + x^{-12}} =\)

\(=\dfrac{x^{5}\cancel{(1 + x^{7})}}{x^{-12}\cancel{(x^{7} + 1)}} = \dfrac{x^{5}}{x^{-12}} =\)

\(=x^{5 - (-12)} =x^{5+12}= x^{17}. \)

б) \( \dfrac{a^{5} + a^{6} + a^{7}}{a^{-5} + a^{-6} + a^{-7}}=\)

\(=\dfrac{a^{5}\cancel{(1 + a + a^{2})}}{a^{-7}\cancel{(a^{2} + a + 1)}} =\)

\(=\dfrac{a^{5}}{a^{-7}} = a^{5 - (-7)} =a^{5+7}= a^{12}.\)

Пояснения:

Чтобы упростить выражения, сначала в числителе и в знаменателе выносим за скобки общие множители, учитывая свойство степени:

\(a^ma^n = a^{m+n}\).

Затем сокращаем дроби, так как выражения в скобках после вынесения общего множителя за скобки получаются одинаковыми (от перемены мест слагаемых сумма не меняется).

Далее применяем свойство степеней:

\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).