Упражнение 1049 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( x - 6y = 4\)

\(x = 4 + 6y. \)

Найдём три решения (подставим значения \(y\)):

\(y = 0\):

\(x = 4 + 6 \cdot 0 = 4\) → (4; 0)

\(y = 1\):

\(x = 4 + 6 = 10\) → (10; 1)

\(y = -1\):

\(x = 4 - 6 = -2\) → (-2; -1)

Ответ: \(x = 4 + 6y; \) решения уравнения (4; 0); (10; 1); (-2; -1).

б) \( 3x - y = 10\)

\( -y = 10 - 3x\)

\( y = 3x - 10. \)

Найдём три решения (подставим значения \(x\)):

\(x = 0\):

\(y = 3 \cdot 0 - 10 = -10\) → (0; -10)

\(x = 2\):

\(y = 6 - 10 = -4\) → (2; -4)

\(x = 5\):

\(y = 15 - 10 = 5\) → (5; 5)

Ответ: \( y = 3x - 10;\) решения уравнения (0; -10); (2; -4); (5; 5).

Пояснения:

а) Выражаем \(x\) через \(y\):

Переносим \(-6y\) в правую часть:

\[ x = 4 + 6y \]

Подставляя различные значения \(y\), находим соответствующие \(x\).

б) Выражаем \(y\) через \(x\):

Сначала переносим \(3x\) вправо и меняем знак:

\[ -y = 10 - 3x \Rightarrow y = 3x - 10 \]

Подставляя значения \(x\), получаем соответствующие значения \(y\).

а) \(x+y=5;\)

б) \(y-4x=0;\)

в) \(1,6x=4,8;\)

\(1,6x+0y=4,8;\)

\(x=\frac{4,8}{1,6};\)

\(x=3.\)

г) \(0,5y=1,5;\) 

\(0,5y+0x=1,5;\)

\(y=\frac{1,5}{0,5};\)

\(y=3.\)

Пояснения:

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая. Прямая определяется двумя точками, поэтому чтобы построить график линейного уравнения с двумя переменными достаточно определить координаты каких-либо двух точек прямой.