Упражнение 1048 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 3x + 2y = 12\)

\(2y = 12 - 3x\)

\(y = \frac{12 - 3x}{2}. \)

Найдём три решения (подставим значения \(x\)):

\(x = 0\):

\(y = \frac{12 - 3 \cdot 0}{2} = \frac{12}{2} = 6\) → (0; 6)

\(x = 2\):

\(y = \frac{12 - 3 \cdot 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\) → (2; 3)

\(x = 4\):

\(y = \frac{12 - 3 \cdot 4}{2} = \frac{0}{2} = 0\) → (4; 0)

Ответ: \(y = \frac{12 - 3x}{2};\) решения уравнения: (0; 6); (2; 3); (4; 0).

б) \( 5y - 2x = 1\)

\(5y = 1 + 2x \)

\(y = \frac{1 + 2x}{5}. \)

Найдём три решения (подставим значения \(x\)):

\(x = 0\):

\(y = \frac{1 + 0}{5} = \frac{1}{5}\) → (0; 0,2)

\(x = 2\):

\(y = \frac{1 + 4}{5} = \frac{5}{5} = 1\) → (2; 1)

\(x = 4\):

\(y = \frac{1 + 8}{5} = \frac{9}{5} = 1.8\) → (4; 1,8)

Ответ: \(y = \frac{1 + 2x}{5};\)  решения уравнения: (0; 0,2); (2; 1); (4; 1,8).

Пояснения:

Как выразить \(y\) через \(x\):

Переносим все слагаемые с \(x\) в правую часть, затем делим обе стороны на коэффициент при \(y\).

а) Уравнение \(3x + 2y = 12\)

\[ 2y = 12 - 3x \Rightarrow y = \frac{12 - 3x}{2} \]

б) Уравнение \(5y - 2x = 1\)

\[ 5y = 2x + 1 \Rightarrow y = \frac{2x + 1}{5} \]

Как найти решения:

Подставляем произвольные значения переменной \(x\) и вычисляем соответствующее \(y\) по найденной формуле.

Каждая пара чисел \((x; y)\), полученная таким образом, является решением уравнения.

а) \(2 𝑥 − 𝑦 = 6\);

б) \(1,5 𝑥 + 2 𝑦 = 3\);

в) \(𝑥 + 6 𝑦 = 0\);

г) \(0,5 𝑦 − 𝑥 = 1\);

д) \(1,2 𝑥 = − 4,8\);

\(1,2 𝑥 + 0y= − 4,8\);

\(𝑥 = − 4,8:1,2\);

\(𝑥 = −4.\)

е) \(1,5 𝑦 = 6;\)

\(0x+1,5 𝑦 = 6;\)

\(𝑦 = 6:1,5;\)

\(𝑦 = 4.\)

Пояснения:

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая. Прямая определяется двумя точками, поэтому чтобы построить график линейного уравнения с двумя переменными достаточно определить координаты каких-либо двух точек прямой.