Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№908 учебника 2023-2025 (стр. 180):
Представьте в виде произведения:
а) \(c^6 - 9x^4\);
б) \(100y^2 - a^8\);
в) \(4x^4 - 25b^2\);
г) \(a^4b^4 - 1\);
д) \(0,36 - x^4y^4\);
е) \(4a^2 - b^6c^2\);
ж) \(16m^2y^2 - 9n^4\);
з) \(9x^8y^4 - 100z^2\);
и) \(0,81p^6m^4 - 0,01x^2\).
№908 учебника 2013-2022 (стр. 181):
Разложите на множители:
а) \(8 - m^3\);
б) \(c^3 + 27\);
в) \(64x^3 + 1\);
г) \(1 - \tfrac{1}{8}p^3\);
д) \(m^3 - 27n^3\);
е) \(\tfrac{1}{8}a^3 + b^3\).
№908 учебника 2023-2025 (стр. 180):
Вспомните:
№908 учебника 2013-2022 (стр. 181):
Вспомните:
№908 учебника 2023-2025 (стр. 180):
а) \( c^6 - 9x^4 = (c^3)^2 - (3x^2)^2 =\)
\(=(c^3 - 3x^2)(c^3 + 3x^2). \)
б) \( 100y^2 - a^8 = (10y)^2 - (a^4)^2 =\)
\(=(10y - a^4)(10y + a^4). \)
в) \( 4x^4 - 25b^2 = (2x^2)^2 - (5b)^2 = \)
\(=(2x^2 - 5b)(2x^2 + 5b). \)
г) \( a^4b^4 - 1 = (a^2b^2)^2 - 1^2 =\)
\(=(a^2b^2 - 1)(a^2b^2 + 1) = \)
\(=((ab)^2 - 1^2)(a^2b^2 + 1) = \)
\(=(ab - 1)(ab + 1)(a^2b^2 + 1). \)
д) \( 0{,}36 - x^4y^4 = (0{,}6)^2 - (x^2y^2)^2 =\)
\(=(0{,}6 - x^2y^2)(0{,}6 + x^2y^2). \)
е) \( 4a^2 - b^6c^2 = (2a)^2 - (b^3c)^2 =\)
\(=(2a - b^3c)(2a + b^3c). \)
ж) \( 16m^2y^2 - 9n^4 = \)
\(=(4my)^2 - (3n^2)^2 =\)
\(=(4my - 3n^2)(4my + 3n^2). \)
з) \( 9x^8y^4 - 100z^2 = \)
\(=(3x^4y^2)^2 - (10z)^2 =\)
\(=(3x^4y^2 - 10z)(3x^4y^2 + 10z). \)
и) \( 0{,}81p^6m^4 - 0{,}01x^2 = \)
\(=(0{,}9p^3m^2)^2 - (0{,}1x)^2 =\)
\(=(0{,}9p^3m^2 - 0{,}1x)(0{,}9p^3m^2 + 0{,}1x). \)
Пояснения:
Использованная формула:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - разность квадратов двух выражений.
При этом учитываем свойства степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\);
\((a^m)^n = a^{m\cdot{n}}\) .
В пункте г) формулу разности квадратов применяем дважды.
№908 учебника 2013-2022 (стр. 181):
а) \( 8 - m^3 = 2^3 - m^3 =\)
\(=(2 - m)\,(2^2 + 2m + m^2) =\)
\(=(2 - m)\,(4 + 2m + m^2). \)
б) \( c^3 + 27 = c^3 + 3^3 =\)
\(=(c + 3)\,(c^2 - 3c + 9). \)
в) \( 64x^3 + 1 = (4x)^3 + 1^3 =\)
\(=(4x + 1)\,\bigl((4x)^2 - 4x\cdot1 + 1^2\bigr) =\)
\(=(4x + 1)\,(16x^2 - 4x + 1). \)
г) \( 1 - \tfrac{1}{8}p^3 = 1^3 - \bigl(\tfrac{1}{2}p\bigr)^3 =\)
\(=\bigl(1 - \tfrac{1}{2}p\bigr)\,\Bigl(1^2 + 1\cdot\tfrac{1}{2}p + \bigl(\tfrac{1}{2}p\bigr)^2\Bigr) =\)
\(=\Bigl(1 - \tfrac{1}{2}p\Bigr)\,\Bigl(1 + \tfrac{1}{2}p + \tfrac{1}{4}p^2\Bigr). \)
д) \( m^3 - 27n^3 = m^3 - (3n)^3 =\)
\(=(m - 3n)\,(m^2 + 3mn + (3n)^2)= \)
\(=(m - 3n)\,(m^2 + 3mn + 9n^2). \)
е) \( \tfrac{1}{8}a^3 + b^3 = \bigl(\tfrac{1}{2}a\bigr)^3 + b^3 =\)
\(=\Bigl(\tfrac{1}{2}a + b\Bigr)\,\Bigl(\bigl(\tfrac{1}{2}a\bigr)^2 - \tfrac{1}{2}ab + b^2\Bigr) =\)
\(=\Bigl(\tfrac{1}{2}a + b\Bigr)\,\Bigl(\tfrac{1}{4}a^2 - \tfrac{1}{2}ab + b^2\Bigr). \)
Пояснения:
Использованные формулы:
— Сумма кубов:
\(\;a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).
— Разность кубов:
\(\;a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).
При работе с формулами учитывали свойство степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\).
Вернуться к содержанию учебника