Упражнение 827 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 169

а) \((x^2 - 5)^2 =\)

\(=(x^2)^2 - 2\cdot x^2\cdot5 + 5^2 =\)

\(=x^4 - 10x^2 + 25.\)

б) \((7 - y^3)^2 =\)

\(=7^2 - 2\cdot7\cdot{y^3} + (y^3)^2 =\)

\(=49 - 14y^3 + y^6.\)

в) \((2a + b^4)^2 =\)

\(=(2a)^2 + 2\cdot2a\cdot b^4 + (b^4)^2 =\)

\(=4a^2 + 4ab^4 + b^8.\)

г) \(( -3p + q^3 )^2 = q^3 - 3h)^2=\)

\(=(q^3)^2 - 2\cdot3p\cdot q^3 + 3p^2 =\)

\(=q^6 - 6pq^3 + 9p^2.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,

2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.

3)  При выполнении преобразований, использовали свойство возведения степени в степень:

\((a^m)^n = a^{mn}.\)

а) \( (a + 2)^3 =\)

\(=a^3 + 3a^2\cdot2 + 3a\cdot2^2 + 2^3 =\)

\(=a^3 + 6a^2 + 12a + 8. \)

б) \( (2x + y)^3 = \)

\(=(2x)^3 + 3\cdot(2x)^2\cdot{y} + 3\cdot2x\cdot{y^2} + y^3 =\)

\(=8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3. \)

в) \( (a + 3b)^3 =\)

\(=a^3 + 3a^2\cdot3b + 3a\cdot(3b)^2 + (3b)^3 =\)

\(=a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3. \)

Пояснения:

Использованная формула:

\( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)

При преобразовании, использовали свойство степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)

В каждом пункте подставляем \(a\) и \(b\) соответствующих выражений, раскрываем степени и перемножаем коэффициенты.