Упражнение 799 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) Пусть первые пять последовательных натуральных чисел:

\(x,\;x+1,\;x+2,\;x+3,\;x+4\).

\(x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) =\)

\(5x + 10 = 5(x + 2)\) - делится на 5.

б) Пусть четыре последовательных нечётных числа:

\(2x+1,\;2x+3,\;2x+5,\;2x+7\).

\((2x+1) + (2x+3) + (2x+5) + (2x+7) =\)

\(=8x + 16 = 8(x + 2)\) - делится на 8.

Пояснения:

1. Теорема о делимости: если натуральное число представимо как \(d\cdot k\), то оно делится на \(d\).

2. Для доказательства делимости удобно представить последовательные числа через первую переменную \(x\), затем сложить и вынести общий множитель.

2. В пункте (а) после сложения получилось \(5x + 10\), затем вынесли общий множитель 5 за скобки, получили \(5(x+2)\), что сразу даёт делимость на 5.

3. В пункте (б) после сложения получилось \(8x + 16\), затем вынесли общий множитель 8 за скобки, получили \(8(x + 2)\), что сразу даёт делимость на 8.

а) \((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\).

б) \((p-q)^2 = p^2 - 2pq + q^2\).

в) \((b+3)^2 = b^2 + 2\cdot b\cdot3 + 3^2 =\)

\(=b^2 + 6b + 9\).

г) \((10-c)^2 = 10^2 - 2\cdot10\cdot c + c^2 =\)

\(=100 - 20c + c^2\).

д) \((y-9)^2 = y^2 - 2\cdot y\cdot9 + 9^2 =\)

\(=y^2 - 18y + 81\).

е) \((9-y)^2 = 9^2 - 2\cdot9\cdot y + y^2 =\)

\(=81 - 18y + y^2\).

ж) \((a+12)^2 = a^2 + 2\cdot a\cdot12 + 12^2 =\)

\(=a^2 + 24a + 144\).

з) \((15-x)^2 = 15^2 - 2\cdot15\cdot x + x^2 =\)

\(=225 - 30x + x^2\).

и) \((b-0{,}5)^2 = b^2 - 2\cdot b\cdot0{,}5 + 0{,}5^2 =\)

\(=b^2 - b + 0{,}25\).

к) \((0{,}3-m)^2 = 0{,}3^2 - 2\cdot0{,}3\cdot m + m^2 =\)

\(=0{,}09 - 0{,}6m + m^2\).

Пояснения:

Формула квадрата суммы:

\[(u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2.\]

Формула квадрата разности:

\[(u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2.\]

Во всех пунктах применили одну из этих формул, подставили \(u\) и \(v\) и вычислили квадрат каждого слагаемого и двойное произведение.